文档介绍：第2章信号与系统的时域分析信号与系统的时域分析是指对信号和系统的整个分析过程都是在时域内进行,即所涉及函数的自变量为时间变量。这种分析方法比较直观,符合人们通常的思维****惯,也是学****各种变换域分析方法的基础。本章首先介绍信号的时域分析,包括基本的确定信号、信号的运算和信号的时域分解;然后介绍系统的时域分析,包括线性时不变系统的冲激响应或脉冲响应、系统在一般信号激励下的零状态响应、全响应及其分解。其中把信号分解为冲激信号或脉冲序列和用卷积分析法求解线性时不变系统的零状态响应是本章的重点。文档来自于网络搜索在内容的编排上采用相应的内容紧接在一起、先连续后离散的方式,便于对照理解,篇幅上也较为节省。,常见的绝大部分信号都可以用基本信号及它们的变化形式来表达。因此,对基本信号的分析是信号与系统分析的基础。(2-1-1)式中,和都为复数,称为复振幅,称为复频率。利用欧拉公式将式(2-1-1)展开,可得(2-1-2)根据和的取值不同,可用来表示多种信号:,(即,),此时成为直流信号,如图2-1-1(a)中的直线所示;,,此时成为实指数信号,如图2-1-1(a)中(单调增长)和(单调衰减)的曲线所示;,,此时,实部为等幅的余弦信号,虚部为等幅的正弦信号,图2-1-1(b)为等幅余弦信号的波形;,式(2-1-2)的实部是一个增幅[,如图2-1-1(c)所示],或减幅[,如图2-1-1(d)所示]的余弦信号,虚部是一个增幅()或减幅()的正弦信号。文档来自于网络搜索A0(a)(b)(c)(d)图2-1-1复指数信号可以表示多种普通信号虽然一般形式的复指数信号在现实中是不存在的,但是利用它可以表示多种常见的普通信号,如直流信号、指数信号及正弦信号等。复指数信号的相乘、微分和积分仍然是复指数信号,利用复指数信号可以简化表达式,也便于分析和运算。(2-1-3)其波形如图2-1-2所示,在处存在间断点,在此点函数值没有定义。将单位阶跃信号时移,得到,其波形如图2-1-3所示。t0t10t0t1013图2-1-2单位阶跃信号图2-1-3延迟单位阶跃信号图2-1-4矩形脉冲信号利用阶跃信号与延迟阶跃信号,可以表示任意的矩形脉冲信号。例如,图2-1-4所示的矩形脉冲信号可表示为。文档来自于网络搜索无时限信号与阶跃信号相乘即成为单边信号。(Delta函数)的定义单位冲激信号可由不同的方式来定义。第一种定义是工程定义,也称狄拉克(Dirac)定义,即和(2-1-4)冲激信号用箭头表示,如图2-1-5所示。冲激信号具有强度,其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中以括号注明,以示与信号的幅值有别。文档来自于网络搜索将单位冲激信号时移,得到延迟单位冲激信号,如图2-1-6所示,有和(2-1-5)t(1)0t(1)0t0图2-1-5单位冲激信号图2-1-6延迟单位冲激信号t=01VC=1F图2-1-7电容电路单位冲激信号是作用时间极短、取值极大而作用的效果有限的一类信号的数学模型。例如图2-1-7所示电容电路,电容的初始储能为零,在的瞬间,电容两端的电压将从0伏跳变到1伏,流过电容的电流为无穷大,而该电流作用的效果仅使得电容上储存的电荷增加了1库仑,因此该电流可以用冲激信号描述。文档来自于网络搜索第二种定义是将冲激信号看成是某些普通信号的极限,这样便于直观地理解冲激信号。如图2-1-8所示宽度为Δ,高度为1/Δ的矩形脉冲,当脉宽Δ趋于零时,脉冲高度1/Δ趋于无穷大,而脉冲的面积Δ·(1/Δ)=1保持不变,此极限情况即为冲激信号,定义如下文档来自于网络搜索(2-1-6)图2-1-9所示信号取Δ→0时,其结果也可形成冲激信号。即(2-1-7)此外,还可以利用指数信号、抽样信号等信号的极限模型来定义冲激信号。t0t0图2-1-8冲激信号的极限模型图2-1-9冲激信号的极限模型第三种是按照广义函数的理论定义,这是冲激函数的严格定义。作为一个广义函数,单位冲激函数作用于任意在=0时连续的普通函数(称作测试函数或赋值函数)的效果是对赋于下面的值文档来自于网络搜索(2-1-8)式(2-1-9)表明,冲激函数与测试函数乘积的积分等于测试函数在零时刻的值。这是因为冲激函数在≠0处的值都为零的缘故,即文档来自于网络搜索(2-1-9)(1)筛选特性如果信号是一个在=处连续的普通函数,则有(2-1-10)冲激函数的筛选特性表明,冲激函数与一个连续时间信号相乘,并在(-∞,+