文档介绍：E2
E
E1
q2
A
C
q1
B
θ

O
O`
B
A
B
L/5
ω

第16章电磁场
一条铜棒长为L = ,水平放置,可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴OO`在水平面内旋转,,如图所示,磁感应强度B = ×10-、B的电势差,何端电势高.
解:设想一个半径为R的金属棒绕一端做匀速圆周运动,角速度为ω,经过时间dt后转过的角度为dθ= ωdt,扫过的面积为 dS = R2dθ/2,
切割的磁通量为 dΦ= BdS = BR2dθ/2,动生电动势的大小为ε= dΦ/dt = ωBR2/2.
dθ
L
ω
o
R
l
根据右手螺旋法则,圆周上端点的电势高.
AO和BO段的动生电动势大小分别为
,.
由于BO > AO,所以B端的电势比A端更高,A和B端的电势差为
= ×10-4(V).
[讨论]如果棒上两点到o的距离分别为L和l,则两点间的电势差为
.
o
x
v
A
B
I
θ
xA
r
l
dl

一长直载流导线电流强度为I,铜棒AB长为L,A端与直导线的距离为xA,AB与直导线的夹角为θ,,何端电势高?
解:在棒上长为l处取一线元dl,在垂直于速度方向上的长度为 dl⊥= dlcosθ;线元到直线之间的距离为r = xA + lsinθ,
直线电流在线元处产生的磁感应强度为.
由于B,v和dl⊥相互垂直,线元上动生电动势的大小为,
棒的动生电动势为
,
A端的电势高.
[讨论](1)当θ→π/2时,cotθ= cosθ/sinθ→0,所以ε→0,就是说:当棒不切割磁力线时,棒中不产生电动势.
(2)当θ→0时,由于
,所以,
这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势.
B
A
B
R
v0

如图所示,平行导轨上放置一金属杆AB,质量为m,,求:
(1)AB杆能够移动的距离;
(2)在移动过程中电阻R上放出的焦耳热为多少?
[分析]当杆运动时会产生动生电动势,在电路中形成电流;这时杆又变成通电导体,所受的安培力与速度方向相反,,动生电动势也会变小,因而电流也会变小,所受的安培力也会变小,所以杆做加速度不断减小的减速运动,最后缓慢地停下来.
解:(1)方法一:,则动生电动势为ε= BLv,电流为 I = ε/R,所受的安培力的大小为F = ILB = εLB/R = (BL)2v/R,方向与速度方向相反.
取速度的方向为正,根据牛顿第二定律F = ma得速度的微分方程为
,即:
积分得方程的通解为.
根据初始条件,当t = 0时,v = v0,可得常量C1 = .
由于v = dx/dt,可得位移的微分方程,
方程的通解为,
当t = 0时,x = 0,.
当时间t趋于无穷大时,杆运动的距离为.
方法二: = -(BL)2v/R,得,
右边积分得,
即:,可得.
(2)杆在移动过程中产生的焦耳热元为
整个运动过程中产生的焦耳热为
,
即:焦耳热是杆的动能转化而来的.
A
B
θ
C
D
B

如图所示,质量为m、(忽略棒AB与框架之间的摩擦),,设金属棒与金属框组成的回路的电阻R为常量,棒AB的动生电动势又为多少?
解:(1)棒的加速度为 a = gsinθ,经过时间t,棒的速度为v = at = (gsinθ)t,而切割磁力线的速度为 v⊥= vcosθ,所以棒的动生电动势为ε= BLv⊥= BLg(sinθcosθ)t = BLg(sin2θ)t/2.
(2)设棒运动时间t时的速度为v,则动生电动势为ε= BLvcosθ,电流为I = ε/R,所受的安培力的大小为F = ILB = εLB/R = (BL)2vcosθ/R,` = Fcosθ,其方向与速度的方向相反.
取速度的方向为正,根据牛顿第二定律ΣF = ma得速度的微分方程为
,即,
方程可化为.
积分得方程的通解为.
根据