材料习题解答第五章［DOC可编辑］.doc

文档介绍：5-1构件受力如图5-26所示。试:(1)确定危险点的位置;(2)用单元体表示危险点的应力状态(即用纵横截面截取危险点的单元体,并画出应力)。
(a)
(b)
(c)
(d)
题5-1图
解:a) 1) 危险点的位置:每点受力情况相同,均为危险点;
2)用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置:外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点;
2)应力状态见下图。
c) 1) 危险点: A点,即杆件最左端截面上最上面或最下面的点;
2)应力状态见下图。
d) 1)危险点:杆件表面上各点;
2)应力状态见下图。
a)
b)
c)
d)

5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值,并指出属于哪一种应力状态(应力单位为MPa)。
c)
b)
a)
题5-2图
解: a) =50 MPa, ==0,属于单向应力状态
b) =40 MPa, =0, =-30 MPa,属于二向应力状态
c) =20 MPa, =10 MPa, =-30 MPa,属于三向应力状态
5-3已知一点的应力状态如图5-28所示(应力单位为MPa)。试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
c)
b)
a)
题5-3图
解:
取水平轴为x轴,则根据正负号规定可知:
=50MPa , =30MPa , =0, α=-30
带入式(5-3),(5-4)得

=45MPa
= -
取水平轴为x轴,根据正负号规定:
= -40MPa , =0 , =20 MPa , α=120
带入公式,得:
=
==
取水平轴为x轴,则
= -10MPa , =40MPa , = -30MPa,α=30
代入公式得:
=
==-
5-4已知一点的应力状态如图5-29所示(应力状态为MPa)。试用解析法求:(1)指定斜截面上的应力;
(2)主应力及其方位,并在单元体上画出主应力状态;(3)最大切应力。
a)
c)
b)
题5-4图
解:(1)求指定斜截面的上应力
取水平轴为x轴,则=100MPa , =40MPa , =40MPa,α=45
带入公式,得:
=30 MPa
== 30MPa
(2) 求主应力及其方向,由公式(5-8)得:
= MPa
按代数值得
MPa, MPa, MPa
由公式(5-7)可求得主应力方向

= ,=
最大主应力的方向与x轴正向夹角为顺时针
3)最大切应力
由公式(5-20) MPa
b)解: (1) 求指定斜截面上的应力
取水平轴为x轴,=60MPa , = -20MPa , = -30MPa,α= -30
代入公式得:
=
== -
(2) 求主应力及其方向,由公式(5-8)得:
MPa
按代数值得
MPa, MPa, MPa
由公式(5-7)可求得主应力方向

= ,=
最大主应力的方向与x轴正向夹角为逆时针
如图所示:
3)最大切应力
由公式(5-20) MPa
c)解:
取水平轴为x轴,则
=60MPa , =0 , = -40MPa,α= -150
代入公式得:
=
==
(2) 求主应力及其方向,由公式(5-8)得:
MPa
按代数值得
MPa, MPa, MPa
由公式(5-7)可求得主应力方向

= ,=
最大主应力的方向与x轴正向夹角为逆时针
如图所示:
3)最大切应力
由公式(5-20)
5-5已知一点的应力状态如图5-30所如图所示(应力状态为MPa)。试用图解法求:(1)指定斜截面上的应力;(2)主应力及其方位,并在单元体上画出主应力状态;(3)最大切应力。
c)
b)
a)
题5-5图
解:(1)求指定斜截面上的应力
由图示应力状态可知=40MPa , =20MPa , =10MPa, =-10MPa
由此可确定-面内的D、D’两点,连接D、D’交于C 。以C 为圆心,DD’为直径可做应力圆,斜截面与x轴正方向夹角为60,在应力圆上,由D逆时针量取120得E点,按比例量的E点坐标即为斜截面上的正应力和切应力:
=60MPa,=
(2)求主应力及其方程
应力圆中A、B两点横坐标对应二向应力状态的两个主应力:
==,==
按照得约定,可得三个主应力为: =, =, =0MPa