文档介绍：简谐振动计算题
1、如图所示,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的质量m=6kg。重物静止在平衡位置上,设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),,此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始记时,求物体的运动方程。
解:设物体的运动方程为X=Acos(ωt+φ).
恒外力所作的功即为弹簧振子的能量为
F×=
当物体运动到左方最远位置时,,既
;A=;;
按题目所述时刻记时,初相为φ=π
∴物体运动方程为X=(2 t+π) (SI)
2、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中,每当第一个物体经过位移
A/的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动。试利用旋转矢量法求它们的位相差。
解:依题意画出旋转矢量图。
由图可知两简谐振动的位相差为π。
3、在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球,弹簧伸长=1cm而平衡。经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A=4cm的振动,求(1)小球的振动周期;(2)振动能量。
解:(1)
(2)
4、一简谐振动的振动曲线如图所示。求振动方程。
解:(1)设振动方程为
由曲线可知A=10cm
t=0,
解上面两式,
可得
由图可知质点由位移和的状态到X=0和v>0的状态所需时间t=2s,代入振动方程得到
0=10cos(2ω+2π/3)
2ω+2π/3=3π/2
ω=5π/12
故所求振动方程为
X=(5πt/12+2π/3) (SI)
例10-1. 原长为的弹簧,上端固定,下端挂一质量为的物体,当物体静止时,,使弹簧缩回到原长,然后放手,以放手时开始计时,取竖直向下为正向,写出振动式。
解:设振动方程为 x=Acos(ωt+φ)
在本题中,kx=mg,所以k=10

振幅是物体离开平衡位置的最大距离,,以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长,那么:A=,
当t=0时,x=-A,那么就可以知道物体的初相位为π。
所以: 。
例10-2. 有一单摆,摆长,小球质量,时,小球正好经过处,并以角速度向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动,试求:(1)角频率、频率、周期;(2)用余弦函数形式写出小球的振动式。
解:振动方程:θ=Acos(ωt+φ)我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
角频率:,
频率: ,
周期:
(2)根据初始条件:

可解得:
所以得到振动方程:
例10-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体,最初用手将物体在弹簧原长处托住,然后放手,此系统便上下振动起来,已知物体最低位置是初始位置下方处,求:(1)振动频率;(2)物体在初始位置下方处的速度大小。