文档介绍：《导数与函数的单调性》教学设计【课题】导数与函数的单调性【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是北京师范大学出版社《数学》选修2-2第三章第一节的内容。在学****本节课之前学生已经学****了导数、函数及函数单调性等概念,对单调性有了一定的感性和理性的认识,同时在第二章中已经学****了导数的概念,对导数有了一定的知识储备。函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学****了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性,学****了导数以后,利用导数来研究函数的单调性,是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时,在本章第二节要学****利用导数研究函数的极值,学****了导数研究函数的单调性,对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此,学****本节内容具有承上启下的作用。【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生,学生基础普遍比较好,但是学****单调性的概念是在高一第一学期学过,现在早已忘记;因此对于单调性概念的理解不够准确,同时导数是高中学生新接触的概念,如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。在本节课之前学生已经学****了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算,初步接触了导数在几何中的简单应用,但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。【教学目标】1、知识与能力:理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性 .2、过程与方法:通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。3、情感态度与价值观:(1)通过导数方法研究单调性问题,体会到不同数学知识间的内在联系,认识到数学是一个有机整体。(2)通过导数研究单调性的基本步骤(即算法)的形成和使用,使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循,因而认识到导数的实用价值。【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【课时安排】1课时【教学准备】多媒体(画出函数①yf(x)x②yf(x)2x5③yf(x)3x4在同一个坐标系下的图象);并写出以下四个函数:①f()2xxR,②x1 1f(x)log3xx0,,③ysinxx,,④y2x25x4x,524【教学设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中,对于函数单调性的研究分成两个阶段: 第一个阶段是用定义研究单调性,知道它的变化趋势;第二阶段用导数的性质研究单调性, 知道它的变化快慢。那么高一是处在第一个阶段,而高二我们是处在第二个阶段。根据新课程标准的要求,本节课的知识目标定位在以下三个方面: 一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间; 二是掌握判断函数单调性的方法;三是能由导数信息绘制函数大致图象。【教学过程】教学环节 教师活动提出问题:新课引入 ?导数的定义是什么?新课教学 显示多媒体(出示3个函数的解析式及图象)引导学生观察并回答以下问题:① 这3个函数图象都是直线,其斜率分别是多少?其值有何特点?单调性如何?② 分别求出这3个函数的导数?并观察其导数值有何特点?板书:探究函数①函数f(x)x,其直线的导数与斜率K=1,其导数值函数的单f(x)10调性的关②函数f(x)2x5,其系斜率K=2,其导数值f(x)20③函数f(x)3x4,学生活动 设计目的思考以前学****过 引导学生理解函的数学知识,说出 数的单调性概念两个问题的概念 及导数的概念的要点来。举手回答。学生思考、并举手 让学生观察导数回答。 的符号与函数图象有何联系。学生思考并归纳让学生总结出直总结线的斜率与导数①每一条直线的的关系及直线的斜率值等于该单调性与导数的函数的导数关系。让学生能了值。解直线的单调性②函数的导数值与函数的导数符大于零时,其号有关。函数为单调递2 2其斜率K=-3,其导数值f(x) 3 0显示多媒体(出示4个函数的解析式):引导学生完成以下问题:① 在不同坐标系下分别做出这4个函数的图象?② 分别求出这4个函数的导数?增;函数的导数值小于零时,其函数为单调递减。学生思考并举手,教师指定一个学生上台作图。再指定一个学生上台求出函数的导数。作图(略)4个函数的导数是:①f()2xln2x1②f(x)xln3③f(x) cosx④f(x) 4x 5让学生总结出曲线的切线的斜率与导数的关系及曲线函数的导数与曲线的单调性之间的关系。让学生能了解曲线的单调性也与函数的导数符号有关。引导学生思考并提出以下学生思考并举手归纳总结回答:问题:①是。根据导数让学生再次观察①每一个函数在某一点的的几何意义可并总结出曲线的切线斜率值是否等于该得。切线的斜率值与函数在该点处的导数②其斜率值都大导数的关系及曲值?于零或都小于线的单调性与导②同一个函数