文档介绍：第一章整数有理数实数第一节整数一、整数及其带余除法定义1设a,b是任意两个整数,b≠0,如果存在一个正数q,使得a=bq,则称b整除a,记ba|.性质c|,bb|a⇒c|ac|b,c|a⇒+c|(manb),mn,,b是任意两个整数,b>0,则存在qr,使得a=bq+r0≤<、质数、合数及算术基本定理定义2一个大于1的整数,如果他的正因素只有1和他的本身,,如果除了1和他的本身,还有其他正因素,,a是任意一个整数,则pa|,则,21aa=pp12pnpp12≤≤≤、最大公因数和最小公倍数定义3设a,b是两个整数,若d|,ad|b,则称d是a,b的一个公因数,整数a,b所有公因数中最大的那个数称为a,b的最大公因数,记做(,)ab,若(,)ab=1,,b是两个整数,若ad|且bd|,则称d是a,b的公倍数,a,b所有公倍数中最小的整数叫做a与b最小公倍数,记做[,],b是两个整数,若ad|且bd|,则[ab,]|dab定理4设a,b是两个整数,则[,]ab=(,)ab例题讲解1例1从1到120的自然数种,能被3整数或者能被5整除的个数(A)64(B)48(C)56(D)46(E)72例2当整数n被6整除时,其余数是3,则下列哪一项不是6的倍数(A)n−3(B)n+3(C)2n(D)3n(E)4n例3两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90。满足条件的两个正整数组成的大数在前数对共有(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对(E)5对例4三个质数之积签好等于他们之和的5倍,则这三个质数之和是(A)11(B)12(C)13(D)14(E)15解题说明A条件(1)充分,但条件(2)不充分B条件(2)充分,但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分,条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分例5(条件充分性判断)(ab,)=30,[ab,]=18900(1)ab=210,=270(2)ab=140,=810(A)例6(条件充分性判断)自然数n的各位数之积是6(1)n除以5余3,且除以7余2的最小自然数(2)n是形如24m的最小自然数.(D)第二节有理数m正数、分数统称为有理数,任何一个有理数都可表示为,两个有理数的n和、差、积、(1−−−)(1)(1)3(1−)++++(A)(B)(C)(D)(E)81922921(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)3(1+332)+=33×××××233343310111(A)×+331919(B)+319(C)×3192221(D)×39(E)+++3=13××15151737×3911122(A)(B)(C)(D)(E),如果分子加24,分母加54,其分数值不变,那么此既约分数的分子与分母的乘积是(A)24(B)30(C)32(D)36(E)38解题说明A条件(1)充分,但条件(2)不充分B条件(2)充分,但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分,条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)(条件充分性判断)x=111+++++++++2345678910+11(1)x=1−+−+−+−+−2345678910+111−+−+−+234563+2005−2006+2007(2)x=(2008+2006+++−3342)(2007+2005+++31)(A)(条件充分性判断)新分数比原分数减少的百分率是30%.(1)分子减少25%,分母增加25%(2)分子增加25%,分母减少25%(E)第三节实数无限不循环小数被称为无理数,有理数与无理数统称为实数.[]x表示x的整数部分,{}=+=−322,322,则a22b−ab的值是(A)42(B)32(C)−42(D)−32(E)−151+,小数部分是b,则ab−=551−(A)3(B)2(C)−1(D)−2(E)0解题说明A条件(1)充分,但条件(2)不充分B条件(2)充分,但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条