文档介绍：一元二次方程的根与系数的关系
复习提问
方程
x1 x2
x1+ x2
x1∙x2
x2-3x+2=0
X2-2x-3=0
X2-5x +4=0
问题:你发现这些一元二次方程的两根
x1+ x2,与x1 • x2系数有什么规律?
猜想:当二次项系数为1时,方程
x2+px+q=0的两根为x1,, x2
2 1
3
2
-1 3
2
-3
1 4
5
4
方程
-2
x1+ x2,x1∙x2与系数有什么规律?
猜想:
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a≠0)
的两根为x1、x2,则:
x1+,b,c 的关系.
任何一个一元二次方程的根与系数的关系:
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1 + X2= , X1 ·X2=
-
(韦达定理)
注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
一、直接运用根与系数的关系
例1、不解方程,求下列方程两根的和与积.
知识源于悟
在使用根与系数的关系时,应注意:
⑴不是一般式的要先化成一般式;
⑵在使用X1+X2=- 时,
注意“- ”不要漏写.
二、求关于两根的对称式或代数式的值
例2、设是方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.