文档介绍：正多边形和圆
教学过程
一、复习引入
请同学们口答下面两个问题.
?
,正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点?
,对称轴有无数多条;正多边形是中心对称图形,其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点.
二、探索新知
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心,过点到顶点的连线为半径,能够作一个圆,很明显,这个正多边形的各个顶点都在这个圆上,如图,正六边形ABCDEF,连结AD、CF交于一点,以O为圆心,OA为半径作圆,那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上.
因此,正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
我们以圆内接正六边形为例证明.
如图所示的圆,把⊙O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边ABCDEF,下面证明,它是正六边形.

为了今后学习和应用的方便,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
,如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.

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三、巩固练习
教材P115 练习1、2、3 P116 探究题、练习.
四、应用拓展
,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6.
(1)求△ABC的边AB上的高h.
(2)设DN=x,且,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
(3)实际施工时,,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

五、归纳小结(学生小结,老师点评)
本节课应掌握:
:正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边的边心距.
、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系.
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六、布置作业
复习巩固1 综合运用5、7 P108 8.
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课时作业设计
一、选择题
,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( ).
° ° ° °

(1) (2) (3