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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究
摘要:
在人口老龄化程度日益加深的背景下,我国的养老保险体系遇到了极大的挑战。养老金缺口已经出现并且缺口可能还会继续扩大。如果不及时解决养老金缺口问题,它将会给社会经济发展带来沉重的负担,如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展,成为一个亟待研究的重要问题。为此,本文立足现实,探讨适合国情的养老保险体系,探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径,同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考。
问题一(建立中国城乡居民养老保险体系数学模型),首先确定影响养老保险体系的相关因素,此处一方面利用题目给出的影响因素;另一方面借鉴相关专家学者的研究以及我国经济社会发展的现实情况,最终确定影响中国城乡居民养老保险体系的主要因素,包括养老金收入、养老金支出、养老金替代率、缴费率、养老金结余量、投资收益率、投资收益额、政府财政投入、GDP增长率、GDP增长额、分年龄段死亡率、养老金领取人数、CPI增长率、年平均工资水平、个人缴费总额、缴费率、缴费人数、劳动人口数、就业率。其次,确立各因素之间的假设关系。然后,构建基本养老保险体系的系统动力学模型,并进行系统仿真。模型建立要紧密结合社会我国的经济发展状况。
问题二,(1) 本文利用问题一中构建的基本养老保险系统动力学模型,设置基期为2010年的实际数据,预测今年至2035年我国养老金缺口,从2021年养老金开始出现缺口,并呈现扩大趋势。选取2000-2010年的数据来预测2011-2035年的养老金结余,,,测量误差仅为6%,可见对养老金缺口的预测非常合理。(2) 如果国家现行养老保险政策保持不变,根据本文构建的数学模型,我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况将在2035年出现,+011元 。(3) 根据党的十八大提出的收入倍增计划,城乡居民人均收入比2010年翻一番,本文把模型中的工资提高一倍,则个人缴费总额将上涨,进而基金收入也会提高,在基金支出的增长不变情况下,养老保险基金结余量就会增多。
问题三,尝试运用系统动力学模型进行仿真,调试替代率与缴费率,探寻最佳组合,经过不断调试,结合现实情况,最终确定替代率水平在40%-50%区间,缴费率在6%-8%之间,为合理区间。这不仅符合我国的实际情况,也与整个养老金系统发展的趋势较为匹配。
问题四,由于人口结构、死亡率、经济增速、投资收益等因素几乎无法人为较大幅度改动,另外,替代率与缴费率在第三问中已经讨论过。因此本文尝试将增加政府财政投入作为可调节变量的数学模型,经过反复调试,发现增加政府财政投入有利于延缓养老金缺口的出现。
本文创新点是利用系统动力学模型对养老保险体系进行仿真,综合多项因素,构成一个综合模型。有效说明我国养老保险体系的运行现状并且对未来养老金结余量进行科学合理地预测。
关键词:城乡居民;养老保险体系;系统动力学;回归分析;

党的十八大报告提出了“统筹推进城乡社会保障体系建设”的任务:“社会保障是保障人民生活、调节社会分配的一项基本制度。要坚持全覆盖、保基本、多层次、可持续方针,以增强公平性、适应流动性、保证可持续性为重点,全面建成覆盖城乡居民的社会保障体系”。
近年来,我国城镇职工养老保险金制度基本建立,参保覆盖面日益扩大,退休人员待遇逐年提高,养老保险基金规模不断上升,在制度层面上提前完成了城市和农村居民社会保障全覆盖,成为我们社会保障事业发展的重要里程碑。然而我国的社会保障事业也面临着巨大的挑战。我国的养老保险体系建设远远滞后于社会经济发展水平。一方面资金规模相对较少,保障能力有限,地区差距、城乡差距明显;另一方面资金管理分散,运营效率不高,保值增值的压力较大。因此,进一步完善养老保险保障体系仍是我国政府未来最重要的任务之一。
面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降,社会保障体系可持续问题亟待解决,必须进行前瞻性研究,否则将形成社会问题。在研究的过程中,应该承认历史、立足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地,既量力而行,又尽力而为地完善我国的养老保险体系。
本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此,要做好以下几项工作。
、适应国力的中国城乡居民(含新农保)养老金收入、支出的宏观数学模型,至少包括替代率(基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率)、缴费率(基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率)、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资