文档介绍：我们将风险溢价为零时的风险投资称为公平游戏(fair game),风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合,他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。当他们准备进行风险投资时,他们会要求有相应的风险报酬,即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢?公平游戏看上去至少不坏,因为它的期望收益为0,而不是为负。
十八、风险厌恶与公平游戏
1
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
假定有一公平游戏,投资10万,获利5万的概率为50%,亏5万的概率为50%,因此,这一投资的期望收益为0。
当10万增到15万时,利用对数效用函数,效用从log(100000)=(150000)=,,×=。
如果由10万降到5万,由于log(100000)-log(50000)=-=,×=,它大于期望效用的增加值
十九、边际效用递减举例
2
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
这笔投资的期望效用为
E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=
,,
风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。
十九、边际效用递减举例
3
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式,资产组合的期望收益为E(r),其收益方差为2,其效用值为:
 
U=E(r)-2
 
其中A为投资者的风险厌恶指数,风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值,A值越大,即投资者对风险的厌恶程度越强,效用就越小。在指数值不变的情况下,期望收益越高,效用越大;收益的方差越大,效用越小。
二十、效用公式
4
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
如果股票的期望收益率为10%,标准差%,国库券的收益率为4%,尽管股票有6%的风险溢价,一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。
投资者A=3时,股票效用值为:10-(×3×)=%,比无风险报酬率稍低,在这种情况下,投资者会放弃股票而选择国库券。
如果投资者的A为2,股票效用值为:
10-(×2×)=%,高于无风险报酬率,投资者就会接受这个期望收益,愿意投资于股票。
所以,投资者对风险的厌恶程度十分关键。
二十一、效用数值应用举例
5
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的,这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。
因此对于风险厌恶型的投资者来说,存在着选择资产的均值-方差准则:当满足下列(a)、(b)条件中的任何一个时,投资者将选择资产A作为投资对象:
(a) E(RA)≥E(RB) 且σ2A<σ2B
(b) E(RA)> E(RB) 且σ2A≤σ2B
二十二、均值-方差准则
6
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
二十二、均值-方差准则(2)
7
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
因为它的期望收益大于或等于第四象限中的任何资产组合,而它的标准差则等于或小于第四象限中的任何资产组合,即资产组合P优于在它东南方向的任何资产组合。相应地,对投资者来说,所有第一象限的资产组合都比资产组合P更受欢迎,因为其期望收益等于或大于资产组合P,标准差等于或小于资产组合P,即资产组合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么,通过P点的投资者效用的无差异曲线(indifference curve)一定位于第二和第三象限,即一定是条通过P点的、跨越第二和第三象限的东南方向的曲线。
二十二、均值-方差准则(3)
8
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
一方面,风险厌恶程度不同的投资者有不同的无差异曲线,但它们都通过P点,因为,这是市场提供的唯一的风险溢价水平决定的。一般风险厌恶程度较高的投资者的投资效用无差异曲线较为陡峭,因为风险的增加他要求很高的期望收益的增长;而一般风险厌恶程度较低的投资者的投资效用无差异曲线较为平缓。
另一方面,每一个投资者一旦确定其风险厌恶程度,其投资效用的无差异曲线的斜率就确定了,除了一条由市场提供的唯一风险溢价水平决定的无差异曲线外,还一定可以有无数条平行它的无差异曲线。
二十二、均值-方差准则(4)
9
清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
我们首先来