文档介绍：课题
§ 勾股定理的逆定理(一)
时间
教学目的
知识与技能
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.
2、掌握利用勾股定理的逆定理,并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.
过程与方法
1、通过对勾股定理逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程.
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.
情感态度与价值观
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.
2、在探究勾股定理逆定理的活动中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
教学重点
勾股定理的逆定理及其实际应用.
教学难点
勾股定理逆定理的证明.
教学手段
讲练结合
教学内容和过程
一、复习提问
1、30°、45°直角三角形三边关系?
2、勾股定理的内容?
3、求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c.
⑴ a=3,b=4 (c=5)
⑵ a=5,b=12 (c=13)
⑶ a=7,b=24 (c=25)
4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. (直角三角形)
5、如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形吗?
二、新课
命题2:如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形.
已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且
求证:∠C=90°
思路:构造法——构造一个直角三角形,使它与原三角形全等,利用对应角相等来证明.
证明:作Rt△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b
∴(勾股定理)
∵∴
∵A’B’>0,c>0
∴A’B’=c
在△ABC和△A’B’C’中,
AB= A’B’=c,CA=C’A’=b,BC=B’C’=a
∴△ABC≌△A’B’C ’(SSS)
∴∠C =∠C’=90°
命题成立,因此得到勾股定理的逆定理
1、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形.
几何语言:∵在△ABC中,,
∴∠C=90°(勾股定理的逆定理)
强调:(1)勾股定理是由形得数,勾股定理的逆定理是由数得形.
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它们是互为逆定理.
(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法,它与前面学过的一些判定方法不同,它通过代数运算“算”出来.
(4)勾股定理的逆定理,在作图上也有许多应用,可以用它来确定直角.
(例如:农村建房时,常需要在现场划出直角,在没有测量仪的情况下,可用以下方法:书上P73古埃及人画直角的方法).
2、互逆命题(P73)
如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
3、互逆定理(P74)
如果两个互逆的命题都被证明是正确的,并把这两个命题确定为了定理,那么我们把这两个定理称为互逆定理.
注:(1)每一个命题都有逆命题.
(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.
(3)每个定理都有逆命题,但不一定都有逆定理.
练习:P75 / 2
例1、判断由线段a,b,c组成的△