文档介绍：课题
§ 勾股定理的逆定理(二)
时间
教学目的
知识与技能
勾股定理的逆定理的实际应用.
过程与方法
通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.
情感态度与价值观
在探究活动过程中,经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神,增强学好数学、用好数学的信心和勇气.
教学重点
勾股定理的逆定理及其实际应用.
教学难点
勾股定理逆定理的灵活应用.
教学手段
讲练结合
教学内容和过程
一、复习提问
1、勾股定理的逆定理?
2、已知三角形三边长,如何判断三角形是否是直角三角形?
3、勾股数?
4、互逆命题?
二、新课
例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
分析:“远航”号航行方向已知,只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.
解:根据题意画出示意图:
PQ=16×=24
PR=12×=18
QR=30
∵在△RPQ中,
,
∴
∴∠QPR=90°(勾股定理的逆定理)
∵∠1=45°
∴∠2=45°
即“海天”号沿西北方向航行
注意:若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件,则应有两解. 即“西北方向”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.
练习:P76练习3(若无图,应怎样回答?)
例2、已知在△ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S△ABC.
解:∵在△ABD中,
,
∴
∴∠ADB=90°(勾股定理的逆定理)
∴AD⊥BC
∵在△ADC中,∠ADC=90°
∴
∴BC=BD+CD=6+15=21
∴
小结:直角三角形常常作为隐含条件,需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 此题为勾股定理与逆定理的综合应用.
例3、已知:如图,在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=AD,E是CD的中点.
求证:BE⊥EF
思路:(1)要证BE⊥EF,可证∠BEF是Rt∠.
(2)由勾股逆定理想到:只要证即可.
(3)因此可在Rt△ABF,Rt△DEF,Rt