文档介绍：私家车保有量增长及调控问题
问题的提出
问题的背景
随着我国经济的迅速发展, 我国汽车保有量迅速增加。由于汽车工业是国民经济的支柱产业, 因此做好我国汽车保有量的预测, 对制定我国汽车工业发展的政策, 对我国公路交通事业的规划以及环保与综合交通运输方面相关政策的制定能提供更多的信息。
问题的提出
现有某地区1996年——2008年一季度的历史数据,数据中给出了私人汽车保有量及其相关影响因素的历史记录。(见附录1)
请充分利用这些数据建立数学模型解决
预测到2010年该地区私人汽车保有量;
分析加息、提高人民币存款准备金这类措施对该地区私人汽车保有量的影响;
在国Ⅲ排放标准下,如何根据该地区的汽车废气的排放情况,来调控公交车和私人汽车保有量。
模型的假设与符号说明
模型的假设
假设历史数据的准确性高
假设汽车生产厂家不会出现停产或者供应不足的现象
假设加息、提高人民币存款准备金这类措施不只是对当年产生影响
符号说明
人均国内生产总值(元)
全社会消费品零售总额(亿元)
全社会固定资产投资总额(亿元)
运营公交车辆数(辆)
公交营运总数(亿人次)
城市交通干线噪音均值(分贝)
公交车营运总里程(万公里)
道路总长(公里)
居民人均可支配收入(元)
居民储蓄款余额(亿元)
汽油(93号)年均价(元/升)
存款准备金率
央行一年期存款基准利率
问题一的分析、模型的建立和求解
对数据的分析
在对所给历史数据进行分析时,由于2008年只已知了第一季度的历史数据,我们认为该组数据并不能反映整年数据的特性,故在分析数据时忽略2008年第一季度的数据。通过S-PLUS统计软件对题目所给数据进行分析,发现题中数据除城市交通干线噪音均值以外,其它的数据呈高度相关性。(相关系数图见附录1所示)
问题的分析
我们根据对历史数据的分析,通过Matlab工具箱做出各年份数据的趋势图(如图1)以及对比散点图(如图2)
图1. 各年份历史数据趋势图
图2. 各年份数据散点图
通过观察图形我们可以看到,该地区各年份的数据呈现较强的线性并且有逐年递增的趋势。我们在解决问题1的时候,利用1996到2007年各年份的数据来预测2010年各个影响因素值,最后通过预测出的数值得到2010年该地区的私人汽车保有量。我们分别建立了二次曲线拟合预测模型、主成分分析预测模型、计量经济学模型来进行预测,然后我们分别对三个模型的预测精确度进行对比,来提高预测的精度。
模型一
二次曲线拟合预测模型
模型的建立
通过观察1996年-2007年各年份数据的时间趋势图,可以看出逐年的数据有很明显的上升趋势,根据其特点,可以采用二次函数曲线对各点进行拟合,然后对2010年该地区的私人汽车保有量进行预测。即假设私人汽车保有量与时间的关系为
…………(1)
模型的求解
利用matlab进行求解可得
…………(2)
模型一的相关检验值如表1所示
表1. 模型一的检验值
模型一的检验值
模型一的检验值
通过Matlab运算预测出自变量2010年的数值如表2所示
表2. 该地区2010年的预测数据
年份
人均国内生产总值(元)
全社会消费品零售总额(亿元)
全社会固定资产投资总额(亿元)
运营公交车辆数(辆)
公交营运总数(亿人次)
城市交通干线噪音均值(分贝)
公交车营运总里程(万公里)
道路总长(公里)
居民人均可支配收入(元)
居民储蓄款余额(亿元)
汽油(93号)年均价(元/升)
私人汽车保有量(万辆)
2010
103000
2200
1640
12200
114000
3490
34400
5990
195
预测结果如图3所示
图3. 模型一的预测图
最后我们得到2010年该地区私人汽车保有量的预测值约为195万辆。
模型二
主成分分析法
本文采用主成分分析法的原因是因为主成分分析方法在各个变量之间相关关系研究的基础上,用较少的新变量代替原来较多的变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息,进而尽量用这几个较少的变量来刻画个体的一种方法。是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法,是一种降维处理方法,对于本题来说,恰好符合。
对模型二的补充假设
题中所给的历史数据并没有明确的指出影响该地区的私人汽车保有量的因素,因此,基于主成分分析法是建立在各个变量相关的基础上,本文通过对题目中所给的十一个