概率论与数理统计课后习题及答案｜荐｜.doc

文档介绍：概率论与数理统计课后习题及答案
第1章
三、解答题
(AB) = 0,则下列说法哪些是正确的?
(1) A和B不相容;
(2) A和B相容;
(3) AB是不可能事件;
(4) AB不一定是不可能事件;
(5) P(A) = 0或P(B) = 0
(6) P(A – B) = P(A)
解:(4) (6)正确.
,B是两事件,且P(A) = ,P(B) = ,问:
(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多少?
(2) 在什么条件下P(AB)取到最小值,最小值是多少?
解:因为,
又因为即所以
(1) 当时P(AB)取到最大值,最大值是=.
(2) 时P(AB)取到最小值,最小值是P(AB)=+-1=.
,B满足,记P(A) = p,试求P(B).
解:因为,
即,
所以
(A) = ,P(A – B) = ,试求.
解:因为P(A – B) = ,所以P(A )– P(AB) = , P(AB) = P(A )– ,
又因为P(A) = ,所以P(AB) =– =,.
5. 从5双不同的鞋子种任取4只,问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?
解:显然总取法有种,以下求至少有两只配成一双的取法:
法一:分两种情况考虑:+
其中:为恰有1双配对的方法数
法二:分两种情况考虑:+
其中:为恰有1双配对的方法数
法三:分两种情况考虑:+
其中:为恰有1双配对的方法数
法四:先满足有1双配对再除去重复部分:-
法五:考虑对立事件:-
其中:为没有一双配对的方法数
法六:考虑对立事件:
其中:为没有一双配对的方法数
所求概率为
,分别佩戴从1号到10号的纪念章,:
(1) 求最小号码为5的概率;
(2) 求最大号码为5的概率.
解:(1) 法一:,法二:
(2) 法二:,法二:
,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率.
解:设M1, M2, M3表示杯子中球的最大个数分别为1,2,3的事件,则
, ,
,2个不合格品,从中不返回地任取2个,求取出的2个中全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少?
解:设M2, M1, M0分别事件表示取出的2个球全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品,则
,,
,3个黑球,从中任取两个,求取到的两个球颜色相同的概率.
解:设M1=“取到两个球颜色相同”,M1=“取到两个球均为白球”,M2=“取到两个球均为黑球”,则.
所以
10. 若在区间(0,1)内任取两个数,求事件“两数之和小于6/5”的概率.
解:,在平面上建立xOy直角坐标系,如图.
任取两个数的所有结果构成样本空间W = {(x,y):0 £ x,y £ 1}
事件A =“两数之和小于6/5”= {(x,y) Î W : x + y £ 6/5}
因此
.
图?

(为常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率.
解:,q表示原点和该点的连线与轴的夹角,在平面上建立xOy直角坐标系,如图.
随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间
W={(x,y):}
事件A =“原点和该点的连线与轴的夹角小于”
={(x,y):}
因此
.
,求.
解:

,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是多少?
解:题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品,则两件均为不合格品的概率”。
设A=“所取两件产品中至少有一件是不合格品”,B=“两件均为不合格品”;
,,
,第1箱子有3个白球2个红球,第2个箱子有4个白球4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少?
解:设A=“从第1个箱子中取出的1个球是