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2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷(选择题共140分)
【名师简评】2010年北京市的高考数学试题从整体看,体现“总体稳定,深化能力”的特点,在保持2009年特点的同时,又力争创新与变化;试题不仅注意对基础知识的考查,更注重了对能力的考查。从考生角度来说,试卷总体难度“没有想象的那么难”。试题有较好的梯度,注重认知能力和数学运用能力的考查,稳中求新。
忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2010年《考试说明》。
题型稳定,突出对基本知识但考查,全卷没有一道偏题、怪题。全卷结构、题型包括难度基本稳定。填空题比较基础,平和。不需要太繁的计算,考生感觉顺手。许多试题源于课本,略高于课本。
把关题与往年相似,多题把关,有和好的区分度。如填空题第14题,第19题的第二问,和第20题,更能有效区分不同能力层次的考生群体。
深化能力立意。知识与能力并重。全卷在考查知识的同时,注重考查学生的数学基本能力。许多试题实际上并不难,知识点熟悉,但需要考生自主综合知识,才能解决问题。
关注联系,有效考查数学思想方法。
(1) 集合,则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
(2)在等比数列中,,,则m=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
(3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为
(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
(A) (B) (C) (D)
(5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是
(A)两个圆(B)两条直线
(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线
(6)a、b为非零向量。“”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的
(A)充分而不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上
存在区域D上的点,则a 的取值范围是
(A)(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]
(8)如图,正方体ABCD-的棱长为2,动点E、F在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积
(A)与x,y,z都有关
(B)与x有关,与y,z无关
(C)与y有关,与x,z无关
(D)与z有关,与x,y无关
第II卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在复平面内,复数对应的点的坐标为。
(10)在△ABC中,若b = 1,c =,,则a =
(11)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a= 。若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为。
(12)如图,的弦ED,CB的延长线交于点A。若BDAE,AB=4, BC=2, AD=3,则DE= ;CE= 。
(13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为。
(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是,则函数的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为。
说明:“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿轴负方向滚动。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值。
后三个题型经常涉及正余弦定理,这一点需要引起重视!
(16)(本小题共14分)
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。
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