文档介绍：考点梳理
第2讲平面的基本性质与异面直线
名称
图形
文字语言
符号语言
作用
公理1
如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直线在此平面内
证明“点在面内”或“线在面内”
两点
公理2
过不在同一条直线上的_____,有且只有一个平面
A、B、C不共线⇒A、B、C∈平面α且α是唯一的
用来确定一个平面或证明“点线共面”
公理2的推论
推论1
经过一条直线和这条直线外_____,有且只有一个平面
若点A∉a,则A和a确定一个平面
推论2
两条_____直线确定一个平面
a∩b=P⇒有且只有一个平面α,使a⊂α,b⊂α
推论3
两条_____直线确定一个平面
a∥b⇒有且只有一个平面α,使a⊂α,b⊂α
三点
一点
相交
平行
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的________
若P∈α,且P∈β,则α∩β=a,且P∈a
一判断两个平面是否相交的依据,二判定点在直线上,即点是两平面的公共点,线是这两个平面的公共线,则这点在直线上
公共直线
(1)空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面.
2. 空间两条直线
位置关系
公共点的个数
共面直线
相交直线
有且仅有_____公共点
平行直线
在_______平面内,没有公共点
异面直线
不同在任何一个平面内,没有公共点
一个
同一个
(2)平行直线
①公理4:平行于同一条直线的两条直线互相_____.
②等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角___________.
(3)异面直线
判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过_____的直线是异面直线.
平行
相等或互补
该点
(2)求角方法:
①利用平移的方法,得到平面角,再构造三角形解决;
②向量法.
从近几年高考试卷分析,本节内容是立体几何的基础,在高考中以填空题出现,但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中,主要考查平面的基本性质,两条直线的位置关系,以平行与异面直线的考查为主.
【助学·微博】
:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.
其中正确命题的个数是________.
解析命题①错,②错,若交于同一点时,可以不共面,③错,④错,两两平行的三条直线也可在同一个平面内,所以正确命题的个数为0.
答案 0
考点自测
2.(2012·梁丰高级中学期末)已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l⊂,其中正确命题的个数是________.
①若α∥β,则m⊥l;②若α∥β,则m∥l;③若m∥l,则α∥β;④若m∥l,则α⊥β.
解析结合实物模型和相关定理知,①和④为真命题,故正确命题的个数为2.
答案 2
“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对.
答案 24