文档介绍：安徽省2013届高考压轴卷数学理试题
(满分:150分,时间:120分钟)
第I卷选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
,虚部是,则的值是( )
A. B. C. D.
,则为( )
A. B. C. D.
,若对于,求得,则线性回归方程是( )
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是( )
“若,则”的逆否命题为:“若,则”;
,则;
;
D.“”是“”的充分不必要条件;
,则的最小值是( )
A.-1 B. -2 C. 1 D. 2
(其中),其部分图像如图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向左平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为
,又表示集合的元素个数,,则的概率为
A. B. c. D.
8..双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是( )
A. B. C. D.
,则函数在处的切线是( )
A. B. C. D.
,已知D是边上的一点,将沿折叠,得到三棱锥,若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上,设,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把正确的答案填在横线上)
,根据图中的数据,可得该几何体的体积是______.
,则条件①可以填______.(答案不唯一)
开始
①
输出
结束
是
否
,则= .
,且,当时,的前项和取得最小值,则的取值范围是__________.
,其中所有正确命题的序号是_______.
①函数的最小值是3
②函数若且,则动点到直线
的最小距离是.
③命题“函数当”是真命题.
④函数的最小正周期是1的充要条件是.
⑤已知等差数列的前项和为,为不共线的向量,又
若,则.
三、解答题(本大题共有6个小题,共计75分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(12分)在中,所对的边分别是,设平面向量,且.
求的值;
若,则的周长的取值范围.
17. (12分)某种产品在投放市场前,进行为期30天的试销,获得如下数据:
日销销量(件)
0
1
2
3
4
5
频数
1
3
6
10
6
4
试销结束后(假设商品的日销售量的分布规律不变),在试销期间,每天开始营业时商品有件,当天营业结束后,进行盘点存货,若发现存量小于件,则当天进货补充到件,否则不进货.
(1)求超市进货的概率
(2)记为第二天开始营业时该商品的件数,求的分布列和数学期望.
18. (12分)如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
19. (12分)已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且.
(1)求椭圆的方程
(2)过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
20. (13分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的最小值为,求的最大值;
(3)若函数的最小值为妒,为定义域内的任意两个值,试比较与的大小.
21. (14分)已知数列满足且
(1)求;
(2)数列,满足,且当时,
证明当时,;
(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
数学(理)试题参考答案
【解析】本题考查复数的乘法运算,
【解析】考查集合的概念和交集运算,由,即,所以.
【解析】考查线性回归方程过样本中心点,带入数据得,解得
,所以线性回归方程是.
【解析】本题考查命题的四种形式和关系及和充分必要条件的判定,选项A,根据命题的四种形式,可知命题:“”的逆否命题是,故选项A说法正确;选项B,因为所以,则,所以有,故该命题正确;选项C,当两条平行线和投影面垂直时,两条平行线在这个平面内的射影是两个点,显然该命题不正确;选项D,解不等式,得,因为,所以“”是