文档介绍：北京市2013届高考压轴卷数学理试题
本试卷共5页,,,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,复数的对应点位于( )
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
,则使成立的的值是
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)1或-1
,若,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
,则“函数为偶函数”是“”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
,为其前项和, 则( )
(A) (B) (C) (D)
、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:
①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则。其中正确命题的序号是( )
(A)①④(B)②③(C)②④(D)①③
,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 ( )
(A)1 (B) (C) (D)
,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系
中,函数的大致图象为( )
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
,,则
10. 已知=(3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为
11. 如果执行右面的程序框图,则输出的结果是
12. 抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为
,则此点到直线的距离大于2的概率是
①命题“存在,”的否定是:“不存在,”;
②函数的零点在区间内;
③在极坐标系中,极点到直线的距离是.
④函数的图象的切线的斜率的最大值是;
⑤线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知向量,:
(I)函数的最小值及取得小值时的集合;
(II)函数的单调递增区间.
16.(本小题共13分)
已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.
(1)求数列和的通项公式
(2)数列满足,求数列的前项和.
为了参加年全省高中篮球比赛,某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛,队员来源人数如下表:
班级
高三()班
高三()班
高二()班
高二()班
人数
(I)从这名队员中随机选出两名,求两人来自同一班级的概率;
(II),设其中来自高三(7)班的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
18.(本小题共13分)
如图所示,在棱锥中, 平面,底面为直角梯形,且//,,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
19.(本小题共14分)
已知函数在点处的切线方程为.
(I)求,的值;
(II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题共13分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为。
①求四边形APBQ面积的最大值;
②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.
参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1【答案】A
【解析】,,对应的点的坐标为,所以在第一象限,选A.
2【答案】C
【解析】若,,,不成立。若,则不成立。若,则,满足,所以,选C.
3.【答案】C
【解析】若,则由得,即,所以。若,则由得,,所以。综上的取值范围是,即,选C.
4.【答案】C
【解析】因为,所以若为偶函数,所以,即,所以。若,则有,所以,为偶函数,所以“函数为偶函数”是“”的充要条件,选C.
5.【答案】A
【解析】设公差为,则由得,即,解得,所以,所以。所以,选A.
6.【答案】B
【解析】①当时,不一定成立,所以错误。②成立。③成立。④,,且,也可能相交,所以错误。所以选B.
7.【答案】B
【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图1,其中正视图为,是边长为2的正三角形,,且,底面为等腰直