文档介绍：、值域课堂导学三点剖析一、求函数的定义域【例1】求下列函数的定义域,(x)=—-—;x—2f(x)二J3x+2;y/\x\-X⑷f(x)=j2x+3-^^=+—xx思路分析:当函数解析式给出,定义域就是使其解析式有意义自变量的范围;当一个函数由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成吋[如(3)(4)],:(1)要使f(x)二一—有意义,必须X-2H0,—2故函数的定义域是{x|xH2},区间表示为(-8,2)U(2,+b). 2要使f(x)=V3x+2有意义,必须3x+2N0,所以xN-—.32 ?故函数的定义域是{x|x2-—},区间表示为[-一,+8]•3 3由于0°没有意义,所以x+lHO. ①又分式的分母不可为零,开偶次方根被开方数非负,所以|x|-xH0,即x〈0. ②2x+3>0,必须<2-%>0,由①②可得函数的定义域为{x|x<0且xH-l},区间表示为(―,-1)U(-1,0).要使函数f(x)二J2兀+3—丁L+丄有意义,a/2—x兀3 3 3所以--^x<2且xHO,故函数的定义域为{x|--^x<2且xHO},区间表示为[--,0)2 2 2U(0,2).二、函数值域的求法【例2】求下列函数的值域:y二x'-4x+6,xW[1,5):y=^54~4x—x~.解析:这是二次函数在定义域范围内求值域的问题,可用配方法,结合二次函数的图象(如右图)来求.(1)配方,得y=(x-2)2+[1,5),・・・函数的值域为{y|2^y<ll}.(2)Vy-V5+4x—x2二_J_(x_2)~+9,显然,yi=5+4x-x2的最大值是9,故函数y=V5+4x-x2的最大值是3,且y$0.・•・函数y=^5+4x-x2的值域是[0,3]・温馨提示求函数值域常用的方法:①观察法:根据完全平方式、算术根、绝对值都是非负数的特点,以及函数的图象、性质等,观察得出函数的值域•②配方法:二次函数或转化为形如F(x)=aLf(x)]2+bf(x)+c的函数的值域,均可采用配方法求之.③分离变量法:一般形如y二竺±色可用此法求解.④换元法:形如y二ax+b土QCJC+d(a、b、c、d均为常数,x+dHO)的函数,一般设t二Jcx+d,然后x用t表示出来,代入原函数,使原函数转化为关于t的二次函数,从而求出函数的值域,一定要注意t的范围,t20・三、求形如f[g(x)]的定义域【例3】若函数f(x)的定义域是[1,4],求f(x+2).f(x2):Vf(x)的定义域为[1,4],・••使f(x+2)有意义的条件为1WX+2W4,即-1WxW2,则f(x+2)的定义域是[-1,2]・同理,由1Wx《4,即-2WxW-1或1WxW2,则fX)的定义域为[-2,-1]U[1,2].温馨提示这里易误解为:由1WxW4,・・・3Wx+2W6.・・・f(x+2)的定义域为[3,6],忽视了f(x+2)有意义的条件,{亘的定义域为 .x+2|x+4n0,解析:由已知应有彳£+2工0,解得x$-4且xH-2,所以定义域为[-4,-2)U(-2,+-).答案:[-4,-2)U(-2,+8)变式提