文档介绍：假定条件的不成立
用OLS法得到的估计模型通过统计检验后,还要检验摸型是否满足假定条件。节知,只有模型的4个假定条件都满足时,用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时,OLS估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时,对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。
以下讨论都是在某一个假定条件被违反,而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。
回顾假定条件。
假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。
定性分析假定条件是否成立。
假定条件是否成立的检验(定量判断)。
假定条件不成立时的补救措施。
同方差假定
模型的假定条件⑴给出Var(u) 是一个对角矩阵,
Var(u) = s 2I = s 2 ()
且u的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等,即每一误差项的方差都是有限的相同值(同方差假定);且非主对角线上的元素为零(非自相关假定),当这个假定不成立时,Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。
Var(u) = s 2 W = s 2¹s 2 I. ()
当误差向量u的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时,称该随机误差系列存在异方差,即误差向量u中的元素ut 取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如 W 中的 si j ,(i ¹ j)表示与第i组和第j组观测值相对应的ui与 uj的协方差。若 W 非主对角线上的部分或全部元素都不为零,误差项就是自相关的。
本节讨论异方差。下一节讨论自相关问题。以两个变量为例,。对于每一个xt值,相应ut的分布方差都是相同的。

同方差情形
异方差表现与来源
异方差通常有三种表现形式,(1)递增型,(2)递减型,(3)条件自回归型。。。。

递增型异方差

复杂型异方差
(1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。
(2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。
无论是时间序列数据还是截面数据。递增型异方差的来源主要是因为随着解释变量值的增大,被解释变量取值的差异性增大。
异方差的后果
下面以简单线性回归模型为例讨论异方差对参数估计的影响。对模型
yt = b0 + b1 xt + ut
当Var(ut) = st 2,为异方差时(st 2是一个随时间或序数变化的量),回归参数估计量仍具有无偏性和一致性。以为例
E()= E() = E()
= b1 + = b1
但是回归参数估计量不再具有有效性。仍以为例,
Var () = E(-b1)2 = E()2 = E[]
= = ¹
(在上式的推导中利用了ut的非自相关假定、xt与ut非相关假定)。上式不等号右侧项分子中的st 2不是一个常量,不能从累加式中提出,所以不等号右侧项不等于不等号左侧项。而不等号左侧项是同方差条件下b1的最小二乘估计量的方差。因此异方差条件下的失去有效性。
另外回归参数估计量方差的估计是真实方差的有偏估计量。例如
E(()) ¹ Var ()
下面用矩阵形式讨论。因为OLS估计量无偏性的证明只依赖于模型的一阶矩,所以当Var(u) 如()式所示时,OLS估计量仍具有无偏性和一致性。
E() = E[ (X 'X )-1 X 'Y ] = E[ (X 'X )-1 X ' (X b + u) ] = b + (X 'X)-1 X ' E(u) = b
但不具有有效性和渐近有效性。而且的分布将受到影响。
Var() = E [(- b ) (- b )' ] = E [(X 'X )-1 X ' u u' X (X 'X)-1 ]
= (X ' X)-1 X ' E (u u' ) X (X ' X )-1 = s 2 (X 'X )-1 X ' W X (X ' X )-1
不等于s 2 (X ' X )-1,所以异方差条件下是非有效估计量。
异方差检验
定性分析异方差
(1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系,投入与产出关系。
(2) 利用散点图做初步判断。
(3) 利用残差图做初步判断。

异方差检验
(1) White检验
White检验由H. White 1980年提出。Goldfeld-Qu