文档介绍：一、指数函数(Exponential Function)
(一)分数指数幂的相关运算
1. 计算:(1);
(2)÷47.
(3)
(4)
(5)
解:(1) 原式==;
(2) 原式==
2. 化简:(1) ;
(2)
解:(1) 原式=
= ;
(2) 原式
3. 已知则的值为_____________
变式1:已知,则
变式2:已知,求下列各式的值:
(1); (2)
4. (1)若,则使之成立的x的取值范围为
(2)若,则使之成立的x的取值范围为
5. 计算下列各式(式中字母都是正数)
(1);(2)
6. 计算下列各式:
(1);(2)
7. 计算下列各式:
(1); (2)
(3)
8. (2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下,时刻t(单位:分钟)与细胞数n
(单位:个)的部分数据如下:
t
0
20
60
140
n
1
2
8
128
根据表中数据,
9. 若函数在上的值域为,则
先定单调性,由函数图像可得
10. 已知集合,且试求实数的值及集合
11. 若方程的解为,则.
12. 已知,求的值.
.
因为,所以,
而,所以,
所以.
13.
14. 等式成立的的条件是
(二)指数函数的概念
1. 已知指数函数经过点,求的值
(三)指数函数的图像
1. 下图是底数分别为5,6,的指数函数的图像,请具体指出
2. 将函数图象的左移2个单位,再下移1个单位所得函数的解析式__________
3. 画出函数的草图
4. 画出函数的图象,并利用图象回答:
(1)的单调区间是什么?
(2)k分别为何值时,方程|3x–1|=k无解?只有一解?有两解?
5. 在定义域内是减函数,则的取值范围是
6. 若方程||=有一解,则=
7. 当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是
变式1:当0<a<1,b<-1时,函数y=ax+b的图象必不经第象限
变式2:若函数y=ax+b的图象不经第过第一象限,则实数a,b的取值范围是___________
变式3:函数的图象与负半轴相交于一点,则的取值范围为
变式4:如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三
象限,那么一定有________.
① 0<a<1且b>0 ② 0<a<1且0<b<1 ③ a>1且b<0 ④ a>1且b>0
8. 函数在上是减函数,则的取值范围是
9. 在下列图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数y=()x的图象可能是
10. 若直线与函数的图像有两个公共点,则实数的
取值范围是
11. 给定函数①, ②, ③,
2
1
0
y/m2
t/月
2
3
8
1
4
④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数
序号是
12. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)
的关系:,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2;
②第5个月时,浮萍的面积就会超过;
③;
④浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到、、所经过的
时间分别为、、,则.
其中正确的是.(填写正确命题的序号)1、2、5
13. 已知函数在R上递增,则a的取值范围为_______
14. 已知实数a,b满足等式,下列五个关系式:① 0<b<a; ② a<b<0;
③ 0<a<b; ④ b<a<0; ⑤ a=b,其中不可能成立的关系式有_________个
15. 已知函数若方程有三解,则实数m的取值
范围是____________
16. 已知方程有负根,则实数的取值范围
17. (2004年江苏高考题)若,___________
18. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数
的图象是
f (x)
A. B. C. D.
19. 函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是
_________
20. 已知函数.
(1)若的图像如图(1)所示,求的值;
(2)若的图像如图(2)所示,求的取值范围;
(3)在(1)中,若有且仅有一个实数解,求出的范围.
(1) (2)
21. 若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围
为_____.
(四)指数函数的性质
1. 求下列函数的定义域
(1) (2)
2. 求下列函数的值域
(1);(2)
变式: ;;
思考1:的值域怎么求?