文档介绍：数学活动课--:先在各边中点处栽了四棵树,?返回猜想顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形( )CADB猜想:是平行四边形EHGF简称:中点四边形你知道它是什么四边形?能证明你的猜想吗?ADBCHGFE证明:连接BD∵E,H是△ABD的两边中点∴EH∥BD,且EH=BD同理:FG∥BD,且FG=BDEH∥FG,且EF=FG∴四边形EFGH是平行四边形1212任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形思考:(1)一个平行四边形;(3)一个菱形;(4)一个正方形;(5)一个等腰梯形;(6)一个对角线相等的四边形;(7)一个对角线互相垂直的四边形;(8)一个对角线相等且互相垂直的四边形。(2)一个矩形当原四边形ABCD是下列图形时,中点四边形EFGH是什么四边形?思考通过上述思考,你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系?要使中点四边形EFGH是下列图形,原四边形ABCD需具有什么特征?(1)一个矩形;(2)一个菱形;(3)一个正方形。ADBCHGFE把你的想法与同伴交流。学生交流结论:(1)中点四边形的形状与原四边形的有密切关系;(2)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是菱形;(3)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形;(4)要使中点四边形是正方形,原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直问题(1)如图,原ABC的面积与它的中点三角形(连结三角形三边中点的线段组成的三角形)△DEF的面积及周长之间有什么关系吗?AEDCBF答:△DEF的面积是原ABC的面积的四分之一答:△DEF的周长是原ABC的周长的二分之一问题(2)如图,原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗?EABCGFD温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少?△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢?结论:(3)如图,中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系?是什么关系?能证明你的猜想吗?EABCHGFD温馨提示:△DHG的HG与△ADC的哪一边有关系?结论:中点四边形的周长等于原四边形对角线的和