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18 8 西部探矿工程 2007 年第 4 期
基于 MATLAB 的结构动力响应分析方法
马军庆,姜鹏飞
(解放军理工大学工程兵工程学院,江苏南京 210007)
摘要: 针对结构动力响应分析时自振频率的求解问题,简要介绍了 QR 方法的基本原理,借助
MA TLAB 编程实现了结构自振频率的求解过程。通过算例介绍了程序的实现方法,并与 MA TLAB
工具箱中的 eig 函数进行了比较。算例表明,编制的程序可为结构自振频率的求解提供新的思路。
关键词:MA TLAB ;动力响应;自振频率;eig
中图分类号: TP311. 1 文献标识码:A 文章编号:1004 —5716 (2007) 04 —0188 —02
结构的地震反应是一种动力反应。由于地震地面 x ———多自由度体系的位移向量;
运动极不规则,而建筑结构为各种构件组成的空间体 x¨g (t) ———输入到结构的地震加速度。
系,其动力特性十分复杂,故由地震引起的结构振动是 2 动力特性求解
一种复杂的空间振动,在进行分析时,常需做出一些假 2. 1 自振频率
定和简化。由(3) 式可得结构体系的无阻尼自由振动方程为:
在分析结构的动力响应前,有必要知道物体的固有 Mx¨ (t) + Kx (t) = 0 (4)
振动特性参数—各阶振型和固有频率。计算多质点弹对于二自由度体系
[1 ]
性体系的自由振动是进行结构抗震设计的必要步骤。 X1
( K - ω2 M) = 0 (5)
常用的分析方法有 G - H 法、P - W 法和 S - V 法等。 X2
[2 ]
基于 QR 方法对求解一般矩阵全部特征值的有效性, 若使式(5) 有非零解,其系数矩阵行列式值必须为
介绍了该方法的基本原理, 设计了算法流程, 采用零。由此可求得ω的两个实根,即体系的两个自振圆
[ 3 ]
MA TLAB 编程实现其在求解结构自振频率中的应频率。然而对于自由度数目很多的结构物,要解ω2 的
用。文章最后通过算例介绍了程序的实现方法,并与 n 次方程是非常困难的。我们可以把这个问题归结为
MA TLAB 工具箱中的 eig 函数进行了比较。求特征值问题。
1 运动方程 2. 2 主振型
在进行结构地震反应分析时要根据结构形式、构
, 将ω1 和ω2 分别代入(5) 式,可求得质点 1 和 2 的
造、受力特点和工程计算精度的要求等各种因素选择
, 位移幅值。其对应于ω1 者,用 X11 和 X12 表示,对应于
既能较真实地描述结构内力变形性质,又能使用简单的
ω2 者,用 X21 和 X22 表示。
力学计算模型,即结构计算简图。对于单自由度体系, 则在振动过程中两质点的位移比值为
其运动微分方程为: 2
x12 (t) X12 M1ω1 - K11
对应于ω1 = =
mx¨ + cx + kx = P (t) (1) x11 (t) X11 K12
亦可将该式写为: ( ) ω2
对应于ω x22 t X22 M1 2 - K11
2 2 = =
x¨ + 2ξωx +ω x = a (t) (2) x21 (t) X21 K12
式中ξ: 、