文档介绍：2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)
,,则的值为( B )
. B.. C.. D..
△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数,则第三条高线长的最大值为( B )
. . . .
( C )

.,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有( C )
. . . .
,菱形ABCD中,,,,,,则( D )
A.. B..
C.. D..
,,,则的值为( C )
. B.. . D..
二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)
△ABC中,已知,,则.
,与x轴正方向从左至右依次交于A,B两点,与y轴正方向交于C点,若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点),则 2 .
11 .
,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果,,D为EF的中点,则AB= 24 .
第二试(A)
一、(本题满分20分)已知三个不同的实数满足,方程和有一个相同的实根,.
解依次将题设中所给的四个方程编号为①,②,③,④.
设是方程①和方程②的一个相同的实根,则两式相减,可解得.
设是方程③和方程④的一个相同的实根,则两式相减,可解得。
所以.
又方程①的两根之积等于1,于是也是方程①的根,则。
又,两式相减,得.
若,则方程①无实根,所以,故.
,解得.
二.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知,,,对角线交于点,且,:(1);(2).
证明(1)由已知得,从而四点共圆,为直径,为该圆的圆心.
作于点,知为的中点,所以==,从而.
(2)作于点,则.
又,
∴,
∴ Rt△≌Rt△,∴,
又,所以,故,所以.
三.(本题满分25分)已知为正整数,.设,,,,且.
(1)证明:;
(2)求图象经过三点的二次函数的解析式.
解(1)因为,,所以,即.
由,得.
又
,
从而有,即.
(2)由,知是关于x的一元二次方程
①
的两个不相等的正整数根,从而,解得。
又为正整数,故或.
当时,方程①为,没有整数解.
当时,方程①为,两根为.
综合知:.
设图象经过三点的二次函数的解析式为,将点的坐标代入得,解得.
所以,图象经过三点的二次函数的解析式为.
第二试(B)
一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.
二.(本题满分25分)如图,在四边形ABCD中,已知,,,对角线交于点,:.
证明由已知得,从而四点共圆,为直径.
设为AC的中点,则为四边形ABCD