文档介绍：高中高考学习方法与解题技能(数学)
120题
已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.
解:由得x2+(m-1)x+1=0 ①
∵A∩B≠
∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.
首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知,方程①只有负根,不符合要求.
当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,方程①只有正根,且必有一根在区间(0,1]内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.
故所求m的取值范围是m≤-1.
2. 设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=,证明此结论. 解:∵(A∪B)∩C=,∴A∩C=且B∩C=
.解析:对M将k分成两类:k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=
解析:∵A∪B=A,∴BA,又B≠,
∴即2<m≤4答案:D 6. 已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个,=0或a≥
解:log2(x2-5x+8)=1,由此得x2-5x+8=2,∴B={2,3}.由x2+2x-8=0,∴C={2,-4},又A∩C=,∴2和-4都不是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解,而A∩B ,即A∩B≠,
∴3是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解,∴可得a=5或a=-2.
(2)A∩B至多有一个元素;
(3)当a1≠0时,一定有A∩B≠.
解:(1){an}中,Sn=,则(a1+an),这表明点(an,)的坐标适合方程y(x+a1),于是点(an, )均在直线y=x+a1上.
(2)(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解,由方程组消去y得:2a1x+a12=-4(*),当a1=0时,方程(*)无解,此时A∩B=;当a1≠0时,方程(*)只有一个解x=,此时,方程组也只有一解,故上述方程组至多有一解.
∴A∩B至多有一个元素.
(3)=1,d=1,对一切的x∈N*,有an=a1+(n-1)d=n>0, >0,这时集合A中的元素作为点的坐标,其横、纵坐标均为正,另外,由于a1=1≠∩B≠,那么据(2)的结论,A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0=<0,y0=<0,这样的(x0,y0)A,产生矛盾,故a1=1,d=1时A∩B=,所以a1≠0时,一定有A∩B≠是不正确的. ={z||z-2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},当A∩B=B时,求b的值.
解:由w=zi+b得z=,
∵z∈A,∴|z-2|≤2,代入得|-2|≤2,化简得|w-(b+i)|≤1.
∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面,集合A表示以点(2,0)为圆心,半径为2的圆面,集合B表示以点(b,1)为圆心,半径为1的圆面.
又A∩B=B,即BA,∴两圆内含.
因此≤2-1,即(b-2)2≤0,∴b=2. (x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)求证:AB;
(1)证明:设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A.
∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).
即有f[f(x0)]=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.
(2)证明:∵A={-1,3}={x|x2+px+q=x},
∴方程x2+(p-1)x+q=0有两根-1和3,应用韦达定理,得
∴f(x)=x2-x-3.
于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x,也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x(*)的根.
将方程(*)变形,得(x2-x-3)2-x2=0
解得x=1,3,,-.
故B={-,-1,,3}.
,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 2 B. C. 5 D. 6
【分析】先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z,则,而欲求对角线长,将其配凑成两已知式的组合形式可得。
【巧解】:设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得:。
长方体所求对角线长为:===5
所以选B。
【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式,观察和分析