文档介绍：高考数学压轴题突破训练:数列
1. 已知数列为等差数列,每相邻两项,分别为方程,(是正整数)的两根. w(1)求的通项公式;(2)求之和;
(3)对于以上的数列{an}},整数981是否为数列{}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.
2. 已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.
3. 已知函数,数列{}是公差为d的等差数列,数列{}是公比为q的等比数列(q≠1,),若,,
(1)求数列{}和{}的通项公式;
(2)设数列{}的前n项和为,对都有…求
4. 各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数
(其中p、q均为常数,且p>q>0),当时,函数f(x)取得极小值,点均在函数的图象上,(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)
(1)求a1的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记的前n项和Tn.
5. 已知函数且任意的、都有
(1)若数列
(2)求的值.
6. 已知函数,若数列:成等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)若,令,求数列前项和;
(3)在(2)的条件下对任意,都有,求实数的取值范围.
7. 已知函数,当时,
证明:
若,求实数的值。
若,记的图象为C,当时,过曲线上点作曲线的切线交轴于点,过点作切线交轴于点,……依次类推,得到数列,求
8. 设函数.
(1)若在定义域内为单调函数,求的取值范围;
(2)证明:①;
②
9. 某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.
10. 已知奇函数
(Ⅰ)试确定实数a的值,并证明f(x)为R上的增函数;
(Ⅱ)记求;
(Ⅲ)若方程在(-∞,0)上有解,试证.
11. 已知,数列满足,。()
判断并证明函数的单调性;
数列满足,为的前项和。证明: < 。
12. 已知数列的前项和为,若,
(1)证明数列为等差数列,并求其通项公式;
(2)令,①当为何正整数值时,:②若对一切正整数,总有,求的取值范围。
13. 如图,将圆分成个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求
(Ⅰ);
(Ⅱ)与的关系式;
(Ⅲ)数列的通项公式,并证明。
14. 设是两个数列,点为直角坐标平面上的点.
(Ⅰ)对若三点共线,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足:,其中是第三项为8,:点列(1,在同一条直线上,并求出此直线的方程.
15. 已知数列中,,且是函数的一个极值点。
(1)求数列的通项公式;
(2)若点Pn的坐标为,过函数图象上的点的切线始终与平行(点O为坐标原点);求证:当时,不等式对成立。
16. 函数的反函数为,数列满足:,数列满足:,
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
17. 已知曲线y=,过曲线上一点(异于原点)作切线。
(I)求证:直线与曲线y=交于另一点;
(II)在(I)的结论中,求出的递推关系。若,求数列的通项公式;
(III)在(II)的条件下,记,问是否存在自然数m,M,使得不等式m<Rn<M对一切n恒成立,若存在,求出M-m的最小值;否则请说明理由。
18. 设数列满足
(I)用数学归纳法证明:;
(II)求。
19. 某地为了防止水土流失,植树造林,绿化荒沙地,每年比上一年多植相同亩数的林木,但由于自然环境和人为因素的影响,每年都有相同亩数的土地沙化,具体情况为下表所示:
1998年
1999年
2000年
新植亩数
1000
1400
1800
沙地亩数
25200
24000
22400
而一旦植完,则不会被沙化:
问:(l)每年沙化的亩数为多少?
(ll)到那一年可绿化完全部荒沙地?
20. 已知,,数列满足,, .
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)当n取何值时,取最大值,并求出最大值;
(III)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
21. 以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上,