文档介绍：对于数列,总体的通项公式an=f(n),Sn=i=0nai等差数列an=a1+(n-1)d=am+(n-m)dsn=a1n+n-1n2=an+a1n2(m、nϵN*)A=(a+b)/2,A称为a和b的等差中项等差数列的性质若m+n=p+q(m、n、p、qϵN*),则有am+an=ap+aq下标成等差数列的等差数列中的项也是等差数列,如ak,ak+m,ak+2m,……也是等差数列,公差为md{an}为等差数列且公差为d,则有以下结论:若d>0,那么数列为递增数列;若d<0,那么数列为递减数列;若d=0,那么数列为常数数列关于数列有2an+1=an+an+2sn=a1n+n-1n2d=(a1-d/2)n+d22n=An+Bn21、若{an}为等差数列,求解下列各题目(1)a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8;(2)a5=11,a8=5,求an;(3)a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,:(1)a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,a5=90∴a2+a8=2a5=180(2)a8-a5=3d=5-11=-6,∴d=-2an=a8+(n-8)d=5+(n-8)ⅹ(-2)=21-2n(3)a2+a5+a8=3a5=9∴a5=3∴a3+a7=6a3a7=-7则a3=-1,a7=7或者a3=7,a7=-1根据等差数列的性质可知当a3=-1时,d=2;当a3=7时,d=-2∴an=2n-7或-2n+{an}满足:a1=4,an=4-4an-1(n>1),记bn=1an-2(1)求证:{bn}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式。解:(1)用定义证明:bn+1-bn=1an+1-2-1an-2=an-22(an-2)=12,且b1=1a1-2=12∴数列{bn}是以12为首项,以12为公差的等差数列(2)bn=1an-2=12+n-12=n2∴an=2+2n(nϵN*){an}中,a1=25,s17=s9,则该数列前多少项之和最大?最大值为多少?解:根据等差数列前n项和的性质(一元二次函数),可知最大项是n=17+9213s17=17a9=s9=9a5即17(25+8d)=9(25+4d)∴d=-2∴a13=25-12x2=1则s13=(25+1)x13÷2=169即最大项等比数列等比数列的通项an=a1qn-1=amqn-m等比中项c=±ab(此时a、b同号)前n项和sn=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q≠1)等比数列的性质若m+n=p+q,且m、n、p、qϵN*,则amⅹan=apⅹaq;若{an}为等比数列且公比为q,则{1an}是以1q为公比的等比数列;在等比数列{an}中,下标成等差数列的项也可构成等比数列;对于等比数列{an}和{bn},新数列{bnan}也是等比数列;等比数列的增减性若a1>0,q>1,或者a1<0,0<q<1,则数列{an}为递增数列;若a1>0,0<q<1,或者a1<0,q>1,则数列{an}为递减数列;特别的,当q=1时,数列{an}为常数数列且sn=na1等比数列的判断或证明定义法:即验证an+1an=q;递推法:即验证an+12=anan+2;通项法:an=a1qn-1;前n项和:即证明sn=-Aqn+A,A=a11-q(q≠1)已知数列{a