文档介绍：第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径一系大地测量教研室一系大地测量教研室椭球大地测量学椭球大地测量学上节课内容回顾第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径椭球面基本几何元素及其相互关系2'1 eba 2 1 eab 2'1 eac 2 1 eca 2'1' eee 2 1' eee 22 2 e辅助函数 BeW 22sin1 2'1 eWV 2 1 eVW BeV 22cos'1 21 e小值大值2 1 e大值小值O参考椭球abNSW E),,,,,( eecba 上节课内容回顾第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径重要结论WaNPK )1( 2eNPQ BNeOQBNeOKNeQKcossin2 22构成直角三角形OBKPP点的法线QNSW E椭球面上一点的法线,界于椭球面和短轴间的长度等于N,在赤道面上侧的长度等于N(1-e2),在赤道面下侧的长度等于Ne2。2NeQK 本节课主要内容第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径任意方向法截线曲率半径。子午圈和卯酉圈曲率半径。曲率半径变化规律。平均曲率半径。(Normal transversal curvature radius at random directions)1、法截面、法截线的概念法截面:包含椭球面某点法线的平面(如平面P1PP2)。法截线:法截面与椭球面的交线,(如曲线P1PP2 ),是一平面曲线。第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径3、基本思路2、法截线的作用YZXP2POP1 BK椭球面方程 12 22 22 (Normal transversal curvature radius at random directions)4、新坐标系P-xyz的定义第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径坐标原点:与P点重合;z轴:与P点法线PK重合;x轴:为法截线P1PP2在P点处的切线方向;y轴:与P点的法截面垂直,使坐标系P-xyz成右手系OZYBP1XP2KPxyzP-(Normal transversal curvature radius at random directions)5、求任意方向法截线曲率半径基本步骤第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径求P-(Normal transversal curvature radius at random directions)6、公式推导第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径(1) P-xyz中的椭球面方程ZXYOXPZPBKPP1’P2’P点坐标P点在O-XYZ中的坐标两坐标系原点的位置关系:BeNPPZYBNPPXPPPsin)1(0cos2 (Normal transversal curvature radius at random directions)6、公式推导第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径(1) P-xyz中的椭球面方程移轴:将原点O移至P点得坐标系P-X'Y'Z’ZXYOBKP移轴BeNBNZYXZYXZYXZYXPPPsin)1(0cos2Y’Z’X’(Normal transversal curvature radius at random directions)6、公式推导第四讲第四讲椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径(1) P-xyz中的椭球面方程转轴:使两坐标系各轴重合(两次转轴)第一次转轴: P-X’Y’Z’绕Y’顺时针旋转(90°+B),使Z’轴与P点的椭球面法线重合,得坐标系P-X’’Y’’Z’’KZ’X’OX”Z”Y”Y’PB O第一次转轴90°+B