文档介绍：肂概率论与数理统计习题及答案薈羅习题一蒀1.,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:羈(1)A发生,B,C都不发生;蚆(2)A与B发生,C不发生;薂(3)A,B,C都发生;芈(4)A,B,C至少有一个发生;蒇(5)A,B,C都不发生;莆(6)A,B,C不都发生;薃(7)A,B,C至多有2个发生;蚁(8)A,B,C至少有2个发生.袆【解】(1)A(2)AB(3)ABC膆(4)A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=蚅(5)=(6)羃(7)BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪薀(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC膁3.,B为随机事件,且P(A)=,P(A-B)=,求P().莆【解】P()=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)]芃=1-[-]=,B是两事件,且P(A)=,P(B)=,求:螇(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?蒄(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?蚃 莈薅【解】(1)当AB=A时,P(AB)(2)当A∪B=Ω时,P(AB),B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.膈【解】P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)蚆=++-=羅7.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?蒁【解】p=袈8.对一个五人学习小组考虑生日问题:蚈(1)求五个人的生日都在星期日的概率;(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;肃(3)【解】(1)设A1={五个人的生日都在星期日},基本事件总数为75,有利事件仅1个,故虿P(A1)==()5(亦可用独立性求解,下同)蒅(2)设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故蒅P(A2)==()5莀(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}荿P(A3)=1-P(A1)=1-()5薆9.,(n<N).试求其中恰有m件(m≤M)正品(记为A):肄(1)n件是同时取出的;聿(2)n件是无放回逐件取出的;薈(3)n件是有放回逐件取出的.蚂【解】(1)P(A)=蒃(2)由于是无放回逐件取出,,,从M件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种,故袀P(A)=莅由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写成肅P(A)=袂可以看出,(3)由于是有放回的抽取,每次都有N种取法,故所有可能的取法总数为Nn种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种,对于固定的一种正、次品的抽取次序,m次取得正品,都有M种取法,共有Mm种取法,n-m次取得次品,每次都有N-M种取法,共有(N-M)n-m种取法,故蒆膃此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里试验,每次取得正品的概率为,则取得m件正品的概率为莂莁11..50只铆钉随机地取来用在10个部件上,,?薅【解】设A={发生一个部件强度太弱}螁肁13.一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,从中一次抽取3个,【解】设Ai={恰有i个白球}(i=2,3),.有甲、乙两批种子,,在两批种子中各随机取一粒,求:莇(1)两粒都发芽的概率;螂(2)至少有一粒发芽的概率;蚀(3)【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽},(i=1,2)蒈(1)膄(2)芃(3)肈15.(1)问正好在第6次停止的概率;芃(2)问正好在第6次停止的情况下,【解】(1)(2)螈16.甲、乙两个篮球运动员,,每人各投了3次,【解】设Ai={甲进i球},i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则蚅膂蕿=.从5双不