文档介绍：情景体验探究发现
小颖在一张纸上画出如图所示的图形,然后把∠ ACB、∠ BAC剪下拼在一起,放到∠ ,小颖发现一个有规律的结论.
A
B
C
不妨你按小颖同学的方法动手试一试,相信你也会发现与小颖一样的结论.
D
∠ ACD= ∠ A+ ∠ C
八年级数学(下)第六章
6 .6关注三角形的外角
1、认识外角
A
C
B
D
特征:
①顶点在三角形的一个顶点上
②一条边是三角形的一边
③另一边是三角形某条边的延长线
练一练:
指出图中∠1、∠2是不是△ABC的外角?为什么?哪个是△ABC的外角?
B
A
B
C
D
E
F
C
A
D
E
1
2
1
2
证明: ∵∠1+∠2+∠3= 1800. (三角形内角和定理)
又∵∠1+∠4= 1800 (平角的意义)
∴∠1+∠4 =∠1+∠2+∠ 3(等量代换)
∴∠4= ∠2+∠3(等量代换)
∴∠1 > ∠2 ∠1 > ∠3 (和大于部分)
A
4
1
B
C
D
2
3
如图. ∠4是△ABC的一个外角
结论:∠1+∠4=1800
∠4=∠2+∠3
∠4>∠2
∠4>∠3
能证明你的结论吗?
2、探索外角的性质
如图. ∠4是△ABC的一个外角
推论
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
你能把你的结论归纳成文字语言吗?
例1、填空
①如图1在△ABC中,D是AC延长线上
一点,∠A=360 ,∠B=620,则∠BCD=
②如图2在△ABC中,D是AC延长线上一点
∠B=500 ,∠BCD=1100,则∠A =
③等腰三角形的一个外角是1000,则它的一个底角等于
A
B
C
D
图1
应用
A
B
C
D
图2
例2 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
你能发现AD与BC的关系吗?
A
C
D
B
E
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知)
∴2∠C= ∠EAC(等式性质)
∵ AD平分∠EAC(已知)
∴2∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.
答:AD∥BC
你还有其他方法吗?
例2 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
求证:AD∥BC.
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知)
∴2∠B= ∠EAC(等式性质)
∵ AD平分∠EAC(已知)
∴2∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAE=∠B(等量代换)
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.
A
C
D
B
E
例2 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
求证:AD∥BC.
证明:由证法1可得:
∠DAC=∠C
∵∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理)
∴∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换)
∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.
A
C
D
B
E