文档介绍：2008年全国中考数学压轴题精选精析(二)
14(08江苏常州)(本题答案暂缺),抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
求点A的坐标;
以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.
13(08江苏淮安)(本题答案暂缺)28.(本小题14分)
如图所示,=a(x-2)2-1图象的顶点为P,与x轴交点为 A、B,.
(1)写出点P的坐标;
(2)连结AP,如果△APB为等腰直角三角形,求a的值及点C、D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BC、AC、AD,点E(0,b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°,△ACD重叠部分的面积为S,根据不同情况,,其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值.
14(08江苏连云港)24.(本小题满分14分)
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,,处,,让纸板ⅠⅠ移动至处时,设与分别交于点,与轴分别交于点.
(1)求直线所对应的函数关系式;
(2)当点是线段(端点除外)上的动点时,试探究:
①点到轴的距离与线段的长是否总相等?请说明理由;
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
(第24题图)
D
II
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(08江苏连云港24题解析):(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2,
知两点的坐标分别为.
设直线所对应的函数关系式为. 2分
有解得
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
(第24题答图)
K
II
所以,直线所对应的函数关系式为. 4分
(2)①点到轴距离与线段的长总相等.
因为点的坐标为,
所以,直线所对应的函数关系式为.
又因为点在直线上,
所以可设点的坐标为.
过点作轴的垂线,设垂足为点,则有.
因为点在直线上,所以有. 6分
因为纸板为平行移动,故有,即.
又,所以.
法一:故,
从而有.
得,.
所以.
又有. 8分
所以,得,而,
从而总有. 10分
法二:故,可得.
故.
所以.
故点坐标为.
设直线所对应的函数关系式为,
则有解得
所以,直线所对的函数关系式为. 8分
将点的坐标代入,.
而,从而总有. 10分
②由①知,点的坐标为,点的坐标为.
. 12分
当时,有最大值,最大值为.
取最大值时点的坐标为. 14分
15(08江苏连云港)25.(本小题满分12分)
.
A
A
B
B
C
C
(第25题图1)
(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明);
G
H
E
F
(第25题图2)
(3)某地有四个村庄(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由.
(08江苏连云港25题解析):(1)如图所示: 4分
A
A
B
B
C
C
(第25题答图1)
(注:正确画出1个图得2分,无作图痕迹或痕迹不正确不得分)
(2)若三角形为锐角三角形,则其最小覆盖圆为其外接圆; 6分
若三角形为直角或钝角三角形,则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆. 8分
G
H
E
F
(第25题答图2)
M
(3)此中转站应建在的外接圆圆心处(线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处). 10分
理由如下:
由,
,,
故是锐角三角形,
所以其最小覆盖圆为的外接圆,
设此外接圆为,