文档介绍：不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)
分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分,分子分母分解因式,x的系数变为正值,奇穿偶回)
解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)
含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论)
利用重要不等式以及变式等求函数的最值时,你是否注意到a,b(或a ,b非负),且“等号成立”时的条件,积ab或和a+b其中之一应是定值?(一正二定三相等)
(当且仅当时,取等号); a、b、cR,(当且仅当时,取等号);
在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解集是…….
解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键.”
对于不等式恒成立问题,常用的处理方式?(转化为最值问题)
三、数列
等差数列中的重要性质:(1)若,则;(2);
(3)若三数成等差数列,则可设为a-d、a、a+d;若为四数则可设为a-、a-、a+、a+;
(4)在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;(5).若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.(6).若{}是等差数列,则{}是等比数列,若{}是等比数列且,则{}是等差数列.
等比数列中的重要性质:(1)若,则;(2),,成等比数列
你是否注意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类讨论.(时,;时,)
等比数列的一个求和公式:设等比数列的前n项和为,公比为, 则
.
等差数列的一个性质:设是数列的前n项和,为等差数列的充要条件是
(a, b为常数)其公差是2a.
你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若,其中
是等差数列,是等比数列,求的前n项的和)
用求数列的通项公式时,你注意到了吗?
你还记得裂项求和吗?(如.)
四、立体几何
有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线//线线//面面//面,线⊥线线⊥面面⊥面,垂直常用向量来证。
求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积变换法、法向量法)
你记住三垂线定理及其逆定理了吗?
有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角,常常与经度及纬度联系在一起,你还记得经度及纬度的含义吗?(经度是面面角;纬度是线面角)
你还记得简单多面体的欧拉公式吗?(V+F-E=2,其中V为顶点数,E是棱数,F为面数),棱的两种算法,你还记得吗?(①多面体每面为n边形,则E=;②多面体每个顶点出发有m条棱,则E=)
五、解析几何
设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x轴时,斜率k不存在的情况?(例如:一条直线经过点
,且被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程。该题就要注意,不要漏掉x+3=0这一解.)
定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)
线段的定比分点坐标公式
设P(x,y) ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且,则
中点坐标公式
若,则△ABC的重心G的坐标是。
在利用定比分点解题时,你注意到了吗?
在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线)
对不重合的两条直线,,有
; .
直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.
直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,但不要忘记当 a=0时,直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0,也是截距相等.
两直线和的距离公式d=——————————
直线的方向向量还记得吗?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?当直线L的方向向量为=(x0,y0)时,直线斜率k=———————;当直线斜率为k时,直线的方向向量=—————
到角公式及夹角公式———————,何时用?
处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷.
处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质