文档介绍：一、选择题
1.(2011·高考湖南卷)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( )
解析:=±x.
∵双曲线的焦点在x轴上,
∴=2,解得a=±>0,∴a=2.
2.(2011·高考天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
解析:(-a,0),
渐近线为y=±x,
抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,
准线为直线x=-.
由题意知-=-2,∴p=4,由题意知2+a=4,∴a=2.
∴双曲线渐近线y=±x中与准线x=-交于(-2,-1)的渐近线为y=x,∴-1=×(-2),∴b=1.
∴c2=a2+b2=5,∴c=,∴2c=2.
、B两点,左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A.(0,) B.(1,)
C.(,1) D.(,+∞)
解析::由得A.
同理可得B.
又左焦点F(-c,0),∴=,=.
∵点F在以AB为直径的圆内,
∴·<0,即2-2<0,∴b4<a2b2,
∴b2<a2,即c2-a2<a2,∴c2<2a2,
即e2<2,∴e<.又∵e>1,∴1<e<.
法二:由得A.
同理可得B.
∵点F(-c,0)在以AB为直径的圆内,
∴左焦点F到圆心的距离小于半径长,即c-<,
∴a>b.∴e=== <.
又∵e>1,∴1<e<.
4.(2012·高考大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( )
A. B.
C. D.
解析:-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,
∴a=,c=2.
又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,
∴|PF1|=4,|PF2|=2.
又∵|F1F2|=2c=4,∴由余弦定理得
cos∠F1PF2==.
5.(2011·高考山东卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析:选A.∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,
圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,∴圆心为C(3,0).
又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切,∴=2,∴5b2=4a2.①
又∵-=1的右焦点F2(,0)为圆心C(3,0),
∴a2+b2=9.②
由①②得a2=5,b2=4.
∴双曲线的标准方程为-=1.
二、填空题
6.(2011·高考四川卷)双曲线-=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是__________.
解析:由-=1可知a=8,b=6,则c=10,设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,由|PF2|=4及双曲线的第一定义得|PF1|=16+