文档介绍：一、选择题
{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( )
解析:选A.∵a1a2a3=5,a7a8a9=10,且{an}是各项均为正数的等比数列,∴a2=,a8=.∴=,即q6=.∴q3=.∴a4a5a6=a=(a2q3)3=(·)3=5.
{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=( )
A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1
C.(-2)n D.-(-2)n
解析:选A.∵|a1|=1,∴a1=1或a1=-1.
∵a5=-8a2=a2·q3,∴q3=-8,∴q=-2.
又a5>a2,即a2q3>a2,
∴a2<=a1q=a1·(-2)<0,
∴a1==a1·(-2)n-1=(-2)n-1.
{an}中,若a1 006·a1 008=4,则该数列的前2 013项的积为( )
013 B.±42 013
013 D.±22 013
解析:选D.∵a1 006·a1 008=4=a,∴a1 007=±2,
∴a1·a2·…·a2 013=a=±22 013,选D.
4.(2011·高考上海卷)设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件为( )
A.{an}是等比数列
,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列
,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列
,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同
解析:选D.∵Ai=aiai+1,若{An}为等比数列,
则==为常数,即=,=,….
∴a1,a3,a5,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…成等比数列,,若奇数项和偶数项分别成等比数列,且公比相等,设为q,则==q,从而{An}为等比数列.
{an}满足:log2an+1=1+log2an,若a3=10,则a10等于( )
275 280
080 180
解析:+1=2an,故数列{an}是公比为2的等比数列,所以a10=a3×27=10×128=1 280.
二、填空题
{an}满足a1=,且对任意的正整数m、n都有am+n=am·an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=__________.
解析:令m=1,得an+1=a1·an,即=a1=,可知数列{an}是首项为a1=,公比为q
=的等比数列,
于是Sn===2[1-()n]
=2-.
答案:2-
7.(2011·高考广东卷)已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=________.
解析:由a2=2,a4-a3=4得方程组⇒
q2-q-2=0,解得q=2或q=-1.
又{an}是递增等比数列,故q=2.
答案:2
8.(2011·高考福建卷)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售