文档介绍：一、选择题
{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
解析:=n2,∴a1=S1=1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.
∴an=2n-1,
∴a8=2×8-1=15.
2.(2013·河南郑州五校联考)已知数列{an}对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap+aq,若a2=4,则a9=( )
解析::∵a2=a1+1=a1+a1,
∴a1=2,a9=a8+1=a8+a1=2a4+a1=4a2+a1=18.
法二:∵a2=a1+1=a1+a1,∴a1=2,令p=n,q=1,所以an+1=an+a1,即an+1-an=2,∴{an}是等差数列,且首项为2,公差为2,故a9=2+(9-1)×2=18.
3.(2013·福建厦门模拟)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(如下表所示),按如此规律下去,则a2 011+a2 012+a2 013=( )
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
x6
y6
004 005
006 007
解析:=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4,…,这个数列的规律是奇数项为1,-1,2,-2,3,-3,…,偶数项为1,2,3,…,故a2 011+a2 013=0,a2 012=1 006,故a2 011+a2 012+a2 013=1 006.
4.(2013·潍坊调研)某化工厂打算投入一条新的生产线,(n)=n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )
解析:=f(n)-f(n-1)=3n2,当n=1时也适合,据题意令an≥150⇒n≥5,即数列从第8项开始超过150,即这条生产线最多生产7年.
5.(2013·西安八校联考)观察下列三角形数表:
1 2 3 4 … 97 98 99 100
3 5 7 …… 195 197 199
8 12 ……… 392 396
20 ………… 788
………………
………
……
…
其中从第2行起,每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和,则该数表的最后一行的数为( )
×298 ×299
×299 ×299
解析:,
第2行的第1个数为3=3×20,
第3行的第1个数为8=4×21,
第4行的第1个数为20=5×22,
第5行的第1个数为48=6×23,
∴第100行的第1个数为101×298,故