文档介绍：第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
[知识能否忆起]
一、简单的逻辑联结词
“且”联结命题p和命题q,记作p∧q,读作“p且q”.
“或”联结命题p和命题q,记作p∨q,读作“p或q”.
,就得到一个新命题,记作綈p,读作“非p”或“p的否定”.
∧q,p∨q,綈p的真假判断:
p∧q中p、q有一假为假,p∨q有一真为真,p与非p必定是一真一假.
二、全称量词与存在量词

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.
(3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.
(3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M,P(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
三、含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,綈p(x0)
∃x0∈M,p(x0)
∀x∈M,綈p(x)
[小题能否全取]
1.(2011·北京高考)若p是真命题,q是假命题,则( )
∧q是真命题 ∨q是假命题

答案:D
2.(教材习题改编)下列命题中的假命题是( )
A.∃x0∈R,x0+=2 B.∃x0∈R,sin x0=-1
C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,2x>0
答案:C
3.(2012·湖南高考)命题“∃x0∈∁RQ,x∈Q”的否定是( )
A.∃x0∉∁RQ,x∈Q B.∃x0∈∁RQ,x∉Q
C.∀x∉∁RQ,x3∈Q D.∀x∈∁RQ,x3∉Q
解析:选D 其否定为∀x∈∁RQ,x3∉Q.
4.(教材习题改编)命题p::__________________.
答案:所有的三角形都不是等边三角形
“∃x0∈R,2x-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为________.
解析:∃x0∈R,2x-3ax0+9<0为假命题,则∀x∈R,2x2-3ax+9≥0恒成立,有Δ=9a2-72≤0,解得-2≤a≤2.
答案:[-2,2 ]

“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.

“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.
含有逻辑联结词命题的真假判定
典题导入
[例1] (2012·齐齐哈尔质检)已知命题p:∃x0∈R,使tan x0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”( )
A.②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
[自主解答] 命题p:∃x0∈R,使tan x0=1是真命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也是真命题,故①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是假命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题.
[答案] D
由题悟法
1.“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤
(1)准确判断简单命题p、q的真假;
(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假.

(1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即一真全真;
(2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假;
(3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.
以题试法
1.(1)如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论:
①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.
其中正确的结论是( )
A.①③ B.②④
C.②③ D.①④
(2)(2012