文档介绍：第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
[知识能否忆起]
一、命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的,,判断为假的语句叫做假命题.
二、四种命题及其关系

命题
表述形式
原命题
若p,则q
逆命题
若q,则p
否命题
若綈p,则綈q
逆否命题
若綈q,则綈p

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
三、充分条件与必要条件
⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.
[小题能否全取]
1.(教材习题改编)下列命题是真命题的为( )
=,则x=y =1,则x=1
=y,则= <y,则x2<y2
解析:选A 由=得x=y,A正确,易知B、C、D错误.
2.(2012·湖南高考)命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是( )
≠,则tan α≠1 =,则tan α≠1
α≠1,则α≠ α≠1,则α=
解析:选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题,即“若α=,则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠”.
3.(2012·温州适应性测试)设集合A,B,则A⊆B是A∩B=A成立的( )

解析:选C 由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆,A⊆B是A∩B=A成立的充要条件.
4.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为:____________________.
解析:原命题的条件:在△ABC中,∠C=90°,
结论:∠A、∠.
即“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”.
答案:“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”
.
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.
解析:①由2>-3⇒/ 22>(-3)2知,该命题为假;②由a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|知,该命题为真;③a>b⇒a+c>b+c,又a+c>b+c⇒a>b,∴“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题.
答案:②③

(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”;
(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件.
注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同,前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”.
,谈等价转换
由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而,当判断原命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”.
四种命题的关系及真假判断
典题导入
[例1] 下列命题中正确的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④“若x-3是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④ B.①③④
C.②③④ D.①④
[自主解答] ①中否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,正确;③中,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,原命题正确,故其逆否命题正确;②中逆命题不正确;④中原命题正确故逆否命题正确.
[答案] B
由题悟法
在判断四个命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”;判定命题为真命题时要进行推理,.
以题试法
(填写所有正确命题的序号).
①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;
②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;
③命题“若x,y都是偶数