1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

文档介绍：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
:x=π是函数y=sin x图象的一条对称轴;q:2π是y=sin x的最小正周期,下列复合命题:①p∨q;②p∧q;③綈p;④綈q,其中真命题有( )


解析:由于命题p是假命题,命题q是真命题,所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,綈p是真命题,綈q是假命题,因此①②③④中只有①③为真.
答案:C
“∀x>0,x2+x>0”的否定是( ).
A.∃x0>0,x20+x0>0 B.∃x0>0,x20+x0≤0
C.∀x>0,x2+x≤0 D.∀x≤0,x2+x>0
解析根据全称命题的否定是特称命题,可知该命题的否定是:∃x0>0,x20+x0≤0.
答案 B
+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( ).
<a≤1 <1
≤1 <a≤1或a<0
解析(筛选法)当a=0时,原方程有一个负的实根,可以排除A、D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B,故选C.[来源:学科网]
答案 C
( )
A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减
B.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点
C.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cos α+sin β[来源:Z*xx*]
D.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数
解析:对A,当m=2时,f(x)=是幂函数且在(0,+∞)上递减;对B,由于Δ=1+4a>0,故f(x)=ln2x+lnx-a有零点;对C,当α=,β=0时,有cos(+0)=cos+sin0;对D,当φ=时,f(x)是偶函数,故D是假命题.
答案:D
5.“”的含义为()

B. 全不为0

,或不为0且为0
解析: ,于是就是对即都为0的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.
答案:A
( ).[来源:学科网ZXXK]
“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
∧q为假命题,则p,q均为假命题
:∃x0∈R,使得x20+x0+1<0,则綈p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
解析依次判断各选项,易知只有C是错误的,因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中,只要一个为假整个命题为假.
答案 C
:∃x0∈R,mx+2≤:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是( ).
A.[1,+∞) B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2] D.[-1,1]
解析(直接法)∵p∨q为假命题,∴:∃x0∈R,mx+2≤0为假,得∀x∈R,mx2+2>0,∴m≥0.①
由q:∀x∈R,x2-2mx+1>0为假,得∃x0∈R,x-2mx0+1≤0,∴Δ=(-2m)2-4≥0⇒m2≥1⇒m≤-1或m≥1.②
由①和②得m≥