文档介绍：第八课
期权定价模型
©北京大学光华管理学院金融系徐信忠 2002
期权定价中的难点
债券和股票的估价:贴现现金流
期权的估价
-  DCF 不适用
- 给定到期日标的资产价格的分布,可以很 容易地计算期权在到期日的收益
- 难于估计折现率
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二项式期权定价模型
要对期权进行定价,我们需要知道标的资产价格如何变动
简单但非常有力的一个模型是二项式模型
-  在每个(很短)的时间间隔期末,股票价格只能 有两个可能的取值
-   当时间间隔足够短,这是很好的近似
-   有利于解释期权定价模型背后所包含的原理
-   可以用于对象美式期权这样的衍生证券进行定价
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单期二项式模型
收益率被定义为价格的相对数
期望收益率=
期望方差=
$140
$80
$100
今日
1 年
概率
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通过复制来给期权定价
为了给衍生证券定价,可以构造一个股票和无风险投资的组合来复制该衍生证券在到期日的收益
这个组合称为合成的衍生证券
要使无套利成立,这个组合的价值必须等于交易的衍生证券的价格
组合的合成等同于对冲
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无套利原则与 对衍生证券的定价
今日
到期日
交易的 衍生证券
合成的 衍生证券
收益相同
交易的衍生证券的价值= 合成的衍生证券(组合)的价值
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单期:给欧式看涨期权定价
欧式看涨期权:
$40
今日
1 年
概率
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组合(合成看涨期权) = 股票+ 无风险资产
组合复制了该期权在到期日的收益
= 今天的$1投资在1年后的财富
解方程组得到
的负号意味者借入
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无套利要求
含义:
p 的值从未使用过期望收益率无关紧要!
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单期二项式期权定价的一般化
今日
1 年
概率
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