文档介绍：:等腰三角形有哪些性质特征?:等腰三角形的两腰相等.(定义):等腰三角形的两个底角相等.(“等边对等角”).:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.(“三线合一”)等腰三角形是轴对称图形ABC┓2思考:等腰三角形的两底角相等,反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗?ABC探究新知:思考:如何判定一个三角形是等腰三角形?根据定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。3已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C。ABC探究新知:求证:AB=AC证明:作AD⊥∵AD⊥BC.∴∠ADB=∠ADC=90°在△BAD和△CAD中,∠ADB=∠ADC∠B=∠C,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)┓D还有别的方法可以选择吗?4发现新知:等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)ABC∵△ABC中,∠B=∠C几何语言表示:∴AB=AC。(等角对等边)5范例解析:解:△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C=70°(等量代换)∴AB=AC(等角对等边)△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?即△ABC是等腰三角形。∵△ABC中,∠A=40°,∠B=70°.6已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?范例解析:ABDC解:△ABD是等腰三角形.∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2(角平分线定义)∵AD∥BC∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)即△:该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线,平行线,等腰三角形”三者中,若有其二则必有其三。7发现新知:等边三角形的判定定理:(1)三个角相等的三角形是等边三角形。ABC等边三角形的判定定理(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形(正三角形)。思考:由等腰三角形的性质和判定,你能发现怎样判定一个三角形是等边三角形吗?8范例解析:如图,△ABC中,BC=BA,∠A=60°,BD是AC边的中线,延长BC到E,使CE=CD。求证:DE=:如图,在△ABC中,已知BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?:你能发现BD、EC、DE三条线段之间有什么关系吗?找到它,并加以证明。10