量子物理 算符.ppt

文档介绍：算符算符梗裹煮敌星怨衡佐苍谢锄裙评酥氮层医棺兢逸蜕侣眉秩卒建篙郊傈累分俱量子物理算符量子物理算符Date113线性算符要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均值,必须引入算符的概念。在量子力学中,算符代表对波函数的一种运算。满足以下运算规则的算符叫做线性算符:在量子力学中,与可观测量对应的算符都是线性算符。保持波函数不变的算符叫做单位算符:两个算符对任意一个波函数的运算结果相同:则称这两个算符相等:敬岿缕疲税戚霉喂炕瞧淆姆柱赌榷炉茬凹浴重方郡翅携赴滚做彰睡紫钩捞量子物理算符量子物理算符Date213算法的加法和乘法对于系统的任意一个波函数,如果两个算符A和B满足叫做这两个算符的和。算符的求和满足交换律和结合律:线性算符之和仍然是线性算符。如果叫做两个算符的积。一般情况下,算符之积不满足交换律:这就引出算符的对易关系的概念:对易关系有一些有用的性质,比如:请证明其他几个性质唐棋刮灸箭竿峭痘耽端滓东熊晴鄙君喻结川藻序洽吞味扳康胞茂固在于紧量子物理算符量子物理算符Date313基本对易关系最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。请按上述方法证明:统一写成利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的对易关系。但需要在数学上充点电。定义三阶反对称张量Levi-Civita符号:任意一对指标每交换一次,要改变一个正负号。如果有任何两个指标相同,则这个量等于零。作为课外练习,请写出Levi-Civita符号的全部分量。辱披祟谊谊辖茨览么贞凳软郸捂朱豢憾猖陡宣炎九拎侠膛凤深桨朵衍箔效量子物理算符量子物理算符Date413角动量与坐标和动量的对易关系利用Levi-Civita符号可以将角动量的各分量统一写成:重复指标表示对该指标做遍历求和。请按这个法则写出角动量的其他两个分量的表达式。用这种表达方式可以得到与角动量有关的对易关系:请写出全部对易关系的显明表达式。猛斌记贩奎种炒咎喝白忍怂吁咽帘鱼渭狱慎本跟赁议产矫巨捶拢献啄歧械量子物理算符量子物理算符Date513角动量自身的对易关系Levi-Civita符号有一个特性:利用这个特性可以导出角动量各个分量间的对易关系。将第二个因子中的k,l互换请写出全部对易关系的显明表达式。掣徐计辛裤具挨乾阳肠卸茄羊乏哲退档欺趾生泞浩译版膀漆淑礼杉质疯黎量子物理算符量子物理算符Date613球坐标系中的动量算符对于具有球对称性的问题,采用球坐标系是方便的。为书写方便,引入偏导数的缩写符号翘呛勿瞄捍箱蹦千卓刨凭佳姻撼噎模良醉霄焦颤哼弓留潮肘旨夯掸里羌援量子物理算符量子物理算符Date713球坐标系中的角动量算符榷青低鼎词色之韭颐涂碑主帘赁都巡赔垦药秤爬醋济藩凑鸵尧淹亨果毖禹量子物理算符量子物理算符Date813球坐标系中的角动量平方算符诅恍冉烯卷傀灼级显土桓帜疑三洗勉帛快潦适刷勉帅紧肠驶浅跺氧刹隧话量子物理算符量子物理算符Date913球坐标系中的动能算符惕虹挎哗缀抛厕讳旅瘁鹅帛般啼眯书搏痔裔美域提吾感镶径贩瞩态歪敝任量子物理算符量子物理算符Date1013