文档介绍：直线和圆的位置关系与圆的切线性质教学设计教学目标:(一)认知目标(1)了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念。(2)掌握切线与过切点的半径的关系:切线垂直于过切点的半径;反之,过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线(即切线的判定与性质)。(3)初步了解切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。(二)能力目标(4)通过解答涉及切线的有关问题,让学生经历观察、猜想、证明的过程;了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法;了解开放性、运动型问题的基本分析思路。(三)情感目标(5)通过对开放性、运动型问题的研究,激发学生的探究热情,体会动静的相对性与和谐性。教学重点:涉及圆的切线的有关证明与推理问题教学难点:由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题教学方法:教师引导下的自主探究教学手段:几何画板辅助教学考点分析:根据近几年宜昌市中考对这部分内容的难度设定,把这部分内容定位在中档题(8分左右)。因此,目标和重难点的确定以及题目的选取比较适度,适当作了一定程度的拔高,力求让大部分学生能够有不同程度的收获。教学过程:一、投影目标和中考考点及要求,让学生明白这部分内容考什么和怎样考,做到心中有数。关于知识目标,可以适当引导学生作简要回顾。如:直线和圆的三种位置关系以及对应的数量关系;切线的基本性质与判定方法;圆的有关性质等(画板演示)。二、例题精析例1如图:AB为⊙O的直径,C为圆上一点,过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直,垂足为点D,连接BC。(1)BC是否为∠ABD的平分线?为什么?BD交⊙O于点E,连接AE。若BD=14,BE:DE=5:2,求⊙O的半径和线段CD的长。学生尝试第一问:分析找出添加辅助线的方法,教师设计小问题:(1)连接OC,OC与CD有什么关系?(2)OC与BD有什么关系?(3)要证明BD平分∠ABD,只需要证明什么就可以得到?学生口述,教师可板书解答过程。第二问首先让学生独立分析,探索解决的办法。教师可适当作点拨:(1)AE和BD有什么样的关系?(2)AE和CD有什么样的关系?(3)那么OC和AE有什么样的关系?(4)那么半径OC被分成了两部分,怎样求出这两部分呢?(5)怎样有效利用题目的条件?由此,学生能够比较顺利地完成求CD的过程。分析过程中,凡是有价值的思考都应给予鼓励,尽量给学生创造独立思考的时间和空间,发挥学生的主观能动性,教师作适当点拨与方法提炼。例1的变式已知:如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点,BD和过E点的直线CD互相垂直,垂足为D,BD交⊙O于F,且BE平分∠ABD。若F是弧EB的中点,连接AE,EF。求证:DC是圆的切线试判断EF与AB的位置关系,并加以证明求BF:FD的值对于第一问的分析,教师可点拨:(1)辅助线的添加;(2)由于BD⊥CD,因此只需要证出OE∥BD即可;(3)联想到题目的条件,可通过证明∠3=∠1,从而问题得以解决;对于第二问,学生首先提出猜想,教师引导分析,只需要证出∠2=∠4,学生的思路得以延续,问题得到解决;对于第三问,教师提出出分析方法:(1)由前面得出的结论(EF和AB平行),你受到了哪些启发:①四边形OEFB是什么样的四边形?那么问题可转化为什么?②由BF=AE,又BF=EF,AB为直径,你想到了什么?学生独立思考后口述分析解答过程。最后由教师作归纳:(1)常见辅