文档介绍：《热力学与统计物理学》课后****题及解答选用教材:汪志诚主编,高等教育出版社黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所(谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等),压强系数b和等温压缩系数。解:由理想气体的物态方程为可得:体胀系数:压强系数:等温压缩系数:证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:如果,试求物态方程。解:体胀系数:,等温压缩系数:以为自变量,物质的物态方程为:其全微分为:,这是以为自变量的全微分,沿任意的路线进行积分得:根据题设,将,代入:得:,,其中常数由实验数据可确定。描述金属丝的几何参量是长度,力学参量是张力,物态方程是,实验通常在1下进行,其体积变化可以忽略。线胀系数定义为:,等温杨氏模量定义为:,其中是金属丝的截面积。一般来说,和是的函数,对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大,可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明,当温度由降至时,其张力的增加为:。解:由,可得:微分为:,由题意可知:。又因为:即:,积分得:,在27℃的恒温下体积发生膨胀,其压强由20准静态地降到1,求气体所做的功和所吸取的热量。解:恒温膨胀过程外界对气体做的功为:气体所做的功:,等温过程理想气体的内能不变,根据热力学第一定律:气体在等温过程中吸收的热量为:℃下,压强在0至1000之间,测得水的体积为:。如果保持温度不变,将1mol的水从1加压至1000,求外界所作的功。解:将体积与压强的关系简记为:,求导可得:温度不变,将1mol的水从1加压至1000,此过程中外界所作的功为:0抽成真空的小匣带有活门,打开活门让气体冲入。当压强达到外界压强时将活门关上。试证明:小匣内的空气在没有与外界交换热量之前,它的内能与原来大气中的之差为,其中是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体,求它的温度和体积。解:假设气体冲入小匣之前的状态为(,,),内能是。气体冲入小匣后的状态为(,,),这时的内能为;外界对气体所做的功为:。由热力学第一定律:,,可得:即:(证毕),理想气体的内能:,由物态方程:得:,所以:等压过程:,其中常数名为多方指数。试证明,理想气体在多方过程中的热容量为:。证明:(1)由理想气体的物态方程,可得:(2)以及理想气体多方过程,可得:(3),用(2)式减(3)式可得:,(4),将(4)式代入(1)式可得:(5)由迈耶公式:,以及:,可得:(6)将(6)式代入(5)可得:,:理想气体在某一过程中的热容量如果是常数,该过程一定是多方过程,多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。解:由热力学第一定律:,对于理想气体:,而,。代入可得:即:(1),理想气体的物态方程:(2)由(1)式和(2)式可得:(3)将理想气体物态方程的全微分:,代入(3)式,消去,可得:令:即:,若,,都是常量,则积分得:证明了该过程是多方过程。,试求在准静态绝热过程中和的关系。该关系式中要用到一个函数,其表达式为:。解:由热力学第一定律:,在准静绝热过程中:。得到:(1),由迈耶公式:,以及:,可得:(2),结合理想气