文档介绍：《热力学与统计物理学》课后****题及解答选用教材:汪志诚主编,高等教育出版社黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所(谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等)集体制作 2007 年 8月 6日第一章热力学的基本规律 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数 Tk 。解:由理想气体的物态方程为 nRT PV ?可得: 体胀系数: TP nR VT VV α p111???????????压强系数: TV nR PT PP β V111???????????等温压缩系数: PP nRT VP VV κ T1)( 11 2??????????????????? 证明任何一种具有两个独立参量 PT, 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数 Tk ,根据下述积分求得: ????? dP κ dT αV T ln 如果 P κT α T11??, ,试求物态方程。解: 体胀系数: pT VV α????????? 1 ,等温压缩系数: T TP VV κ?????????? 1 以PT, 为自变量,物质的物态方程为: ?? PTVV,?其全微分为: dP κV VdT α dP P V dT T V dV TTp????????????????????, dP κ dT αV dV T??这是以 PT, 为自变量的全微分,沿任意的路线进行积分得:????? dP κ dT αV T ln 根据题设,将 P κT α T1, 1??,代入: ????????? dP P dT T V 11 ln 得: Cp TV?? ln ln , CT PV ?,其中常数 C 由实验数据可确定。 描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力￡ ,物态方程是?? 0￡?TLf, , ,实验通常在 1 np 下进行,其体积变化可以忽略。线胀系数定义为: ￡1?????????T LL α,等温杨氏模量定义为: TLA LY?????????￡ ,其中 A 是金属丝的截面积。一般来说, ?和Y 是T 的函数,对￡ 仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大,可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明,当温度由 1T 降至 2T 时,其张力的增加为: ?? 12￡TT YA?????。解:由?? 0￡?TLf, , ,可得: ?? TL, ￡￡?微分为: dT T dL L d LT??????????????????￡￡￡ ,由题意可知: 0? dL 。又因为: AY αL AY LαLT LT TL??????????????????????????????￡￡ ￡ 即: AYdT d???￡ ,积分得: )T- (T -￡ 12 AY ??? 1mol 理想气体,在 27℃的恒温下体积发生膨胀,其压强由 20 np 准静态地降到 1 np ,求气体所做的功和所吸取的热量。解:恒温膨胀过程外界对气体做的功为: A BA B VV VVP P RT V V RT V dV RT PdV W BA BA ln ln?????????气体所做的功:WW???, 13. 10 45 .7 20 1 ln 300 31 .8 ln ?????????? mol JP P RT W A B 等温过程理想气体的内能不变 0??U ,根