文档介绍：高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题
第1题. 已知,,,且,求证:.
答案:证明:
.
第2题. 已知:,,,则与的位置关系是( )
A. B.
C.,相交但不垂直 D.,异面
答案:A.
第3题. 如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证:平面.
答案:证明:,
,,又由已知,.
由平面几何知识可得,又,平面,
平面.
第4题.
如图,长方体中,是平面上的线段,求证:平面.
答案:证明:如图,分别在和上截取,,连接,,.
长方体的各个面为矩形,
平行且等于,平行且等于,
故四边形,为平行四边形.
平行且等于,平行且等于.
平行且等于,平行且等于,
四边形为平行四边形,.
平面,平面,
平面.
第5题. 如图,在正方形中,的圆心是,半径为,是正方形的对角线,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为.
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
答案:
第6题. 如图,正方形的边长为,平面外一点到正方形各顶点的距离都是,,分别是,上的点,且.
求证:直线平面;
求线段的长.
答案:证明:连接并延长交于,连接,
则由,得.
,.
,又平面,平面,
平面.
解:由,得;
由,知,
由余弦定理可得,.
第7题. 如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,
求证:平面.
答案:证明:连接、交点为,连接,则为的中位线,.
平面,平面,平面.
第8题. 如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,求证:平面.
答案:证明:如图,取的中点,连接,,
平行且等于,平行且等于,
平行且等于,则为平行四边形,
.
平面,平面,
平面.
第9题. 如图,在正方体中,试作出过且与直线平行的截面,并说明理由.
答案:解:如图,连接交于点,取的中点,连接,,则截面即为所求作的截面.
为的中位线,.
平面,平面,
平面,则截面为过且与直线平行的截面.
第10题. 设,是异面直线,平面,则过与平行的平面( )
答案:C.
第11题. 如图,在正方体中,求证:平面平面.
答案:证明:
四边形是平行四边形
.
第12题. 如图,、、分别为空间四边形的边,,上的点,且.
求证:(1)平面,平面;
(2)平面与平面的交线.
答案:证明:(1)
.
.
(2)
.
第13题. 如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点.
求证:共面且面,面;
设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.
答案:证明:(1),,,分别是,,,的中点.,
,,.因此,,,,共面.
,平面,平面,
.
(2)设平面=,连接,设.
所在平面平面=,
平面,平面,.
是是的中位线,
是的中点,则是的中点,即被平面平分.
第14题. 过平面外的直线,作一组平面与相交,如果所得的交线为,,,,则这些交线的位置关系为( )
答案:D.
第15题. ,是两条异面直线,是不在,上的点,则下列结论成立的是( )
答案:A.
第16题. 若空间四边形的两条对角线,的长分别是8,12,过的中点且平行于、的截面四边形的周长为.
答案:20.
第17题. 在空间四边形中,,,,分别为,,,上的一点,且为菱形,若平面,平面,,,则.
答案:.
第18题. 如图,空间四边形的对棱、成的角,且,平行于与的截面分别交、、、于、、、.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?
答案:(1)证明:平面,平面,
平面平面,
.同理,
,同理,
四边形为平行四边形.
(2)解:与成角,
或,设,,
,,由,
得.
.