文档介绍：直线和平面平行的性质定理
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(1). 直线和平面有那些位置关系?
α
a
直线与平面α平行
a∥α无交点
直线在平面α内
a α
有无数个交点
直线与平面α相交
a ∩α= A
有一个交点
α
A
a
一、复习:
a
α
(2)怎样判定直线和平面平行?
①定义.
②判定定理(线线平行线面平行).
a
α
b
(3)如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
b
α
a
α
b
(4)已知直线 a∥平面α,如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线?
平行
异面
直线和平面平行的性质定理
如果一直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
求证:l ∥m
证明:
∵l ∥α
∴l 和α没有公共点;
∴l 和 m 也没有公共点;
又 l 和 m 都在平面β内,且没有公共点;
∴l ∥m.
α
m
β
已知:l ∥α, l β,α∩β= m
又∵m α
二、
l
(1)“线面平行线线平行”
(3) 在有线面平行的条件
或要证线线平行时,
m∥l
(2)
线线平行线面平行
a∥α
证线面平行关键
在于找线线平行
(中位线、平行四边形)
练面平行, 这个平面内是否只有一条直线和已知直线平行呢?
平面内哪些直线都和已知直线平行? 有几条?
(有无数条)
(不是)
(2).如果a∥α, 经过a 的一组平面分别和α相交于b、c、d …,b、c、d …是一组平行线吗?为什么?
(平行,线面平行的性质定理)
(3).平行于同一平面的两条直线是否平行?
(不一定)
(4).过平面外一点与这平面平行的直线
有多少条?
(无数条)