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高二数学(第15周)
主讲教师:徐瑢
主审教师:陈云楼
【教学内容】
1、直线和平面的位置关系
2、直线和平面平行的判定和性质
【教学目标】
1、领会并叙述直线与平面的三种位置关系.
2、学会用“线线平行”得“线面平行”定理的应用.
3、学会由“线面平行”得“线线平行”定理的应用.
【知识讲解】
1、直线与平面的位置关系:
直线在平面内——有无数个公共点即 aα
相交——只有一个公共点即a∩α=A
直线不在平面内
平行——没有公共点,记为a‖α
2、画图时要注意如下几点:
(1).
(2),注意画成虚线或不画.
(3).
3、直线和平面平行的判定方法:
⑴根据定义:证明直线与平面没有公共点。通常用反证法,先假设直线a与平面α不平行,则aα或a∩α=A,然后一一否定。
⑵利用判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。即 aα
bα a‖α,可简记为:“线线平行,则线面平行”,“线
a‖b
线”指平面α外直线a,平面α内直线b,“线面”指直线a与平面α。利用判定定理时,首先要检查是否符合这三个条件,在证明过程中也因明确写出这三个条件。判定定理的实质是:在平面内找出一条直线和已知直线平行,就可断定这条已知直线必和这个平面平行.
4、直线和平面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。即 a‖α
aβ a‖b
α∩β=b
这个定理可简记为“线面平行,则线线平行”,“线面”是指平面α及平面α外直线a,“线线”指直线a,平面α和β的交线b。性质定理的实质是:如果线面平行,则过已知直线作一平面和已知平面相交,:由线面平行线线平行,:a∥α,若b α,则b与a的关系是:
a内直线分成两大类,一类是与a平行,有无数条;另一类是与a异面,也有无数条.
5、直线和平面的平行关系不仅应用较多,如它可用于求异面直线间的距离,同时又是学面的位置关系的基础.
,能得出直线m与平面α平行的是( )

与平面α内无数条直线平行

解:A不对,因为根据平行公理:一条直线不可能与平面内所有直线平行。B不对,
D不对,忽略了m在平面α内的情况。
根据线面平行的定义,答案选C。
评述:(1)利用判定定理时,必须注意“线线线面”中的“线线”指平面外一条直线与平面内的一条直线平行,防止与B、D选项类似的错误。
(2)“线面平行线线平行”并不是说“a‖α、则直线a平行于α内所有直线。”
:与平面相交的直线不与这个平面内的任何直线平行。
已知:a∩α=A ,b为平面α内任一条直线
求证:a、b不可能平行
证明:假设a‖b,∵aα, bα, ∴a‖