文档介绍：考点4 函数及其表示
一、选择题
1. (2011·福建卷文科·T8) 已知函数,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得的值,然后根据的解析式,分两段求出的值.
【精讲精析】选A. ,若,则,
显然不成立;若,则,符合题意.
2.(2011·广东高考文科·T4)函数的定义域是( )
(A)(-,1)
(B)(1,+)
(C)(-1,1)∪(1,+)
(D)(-,+)
【思路点拨】本题主要考查函数定义域的求法,由分母不为零和对数的真数为正,列不等式组可求得定义域.
【精讲精析】,当且仅当解得且,从而定义域为,故选C.
3.(2011·广东高考文科·T10)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实数函数,如下定义两个函数和;对任意x ∈,(fg)(x)=;(f·g)(x)=.则下列恒等式成立的是( )
(A)((fg)·h)(x)=((f·h)(g·h))(x)
(B)((f·g)h)(x)=((fh)·(gh))(x)
(C)((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)
(D)((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)
【思路点拨】按题目中对各函数的定义逐项验证.
【精讲精析】
选项
分析
结论
A
((fg)·h)(x)=(fg)(x)h(x)=f(g(x))h(x);
((f·h)(g·h))(x)=(f·h)((g·h)(x))= (f·h)(g(x)h(x))=f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))
等式
不成立
B
((f·g)h)(x)=(f·g)(h(x))=f(h(x))g(h(x));
((fh)·(gh))(x)=(fh)(x)(gh)(x)=f(h(x))g(h(x))
等式
成立
C
((fg)h)(x)=(fg)(h(x))=f(g(h(x)));
((fh)(gh))(x)=(fh)((gh)(x))=(fh)(g(h(x)))=f(h(g(h(x))));
等式
不成立
D
((f·g)·h)(x)=(f·g)h(x)=f(h(x))g(h(x));
((f·h)·(g·h))(x)=(f·h)(x)(g·h)(x)=f(x)h(x)g(x)h(x)
等式
不成立
4.(2011·北京高考理科·T6)据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )
(A)75,25 (B)75,16 (C)60,25 (D)60,16
【思路点拨】分段讨论列出方程组,即可求A和c.
【精讲精析】,解得c=60, A=16;
当时,无解.
5.(2011·江西高考理科·T3) 若,则的定义域为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】结合求定义域的原则,分母不为零,偶次根下非负,真数大于零等,即可解得.
【精讲精析】选A.
6.(2011·江西高考文科·T3