文档介绍：LTI 离散系统的响应
单位序列和单位序列响应
卷积和
第三章离散系统的时域分析
LTI 离散系统的响应
:
1).   差分:
一阶前向差分:Δf(k)=f(k+1)― f (k)
一阶后向差分:f(k)=f(k) -f(-1)
差分运算的线性性质:
[a1f1(k)+ a2f2(k)]= a1f1(k)+ a2f2(k) -a1f1(k-1)-a2f2(k-1)
= a1[f1(k)-f1(k-1)]+ a2[f2(k)-f2(k-1)]
= a1[f1(k)+ a2[ f2(k)]
二阶差分:²f(k)=[f(k) -f(k-1)]
=[f(k)]-[f(k-1)]
=f(k) -2f(k-1)+ f(k-2)
2). 差分方程:
LTI离散系统——常系数线性差分方程
y(k)+an-1y(k-1)+……+a0y(k-n)=
bmf(k)+bm-1f(k-1)+……+b0 y(k-m)
非线性:y(k)+an-1[y(k-1)]²=0
变系数:y(k)+ y(k-1)=0
3、差分方程的简明解法——迭代法
已知:f(k),y(-1)y(0)y(1)y(2)┈y(k)
例:y(k) -2y(k-1)=ε(k), y(-1)=0
解:y(k)=2y(k-1)+ε(k)
y(0)= 2y(-1) +ε(0)=1
y(1)=2y(0)+ε(1)=3
y(2)=2y(1)+1=7
y(3)=15
优点:得到的是数值解,适于计算机计算。
缺点:希望得到y(k)=2 ,k+1的形式,但得到的都是数值解,所以不易得到解析解.
、差分方程的经典解:y(k)=yh(k)+yp(k)
 1). 齐次解:
齐次方程:y(k)+ an-1y(k-1) +……+a0 y(k-n)=0
一阶差分方程:y(k)+ay(k-1) =0,y(k)/ y(k-1)= -a
所以 y(k)=c(-a)=cλ(-a为特征根)
代入原方程:cλ+ an-1 +……+ca0 =0 c≠0
两边同乘以, + an-1 +……+a1λ+ a0=0
这样就得到特征方程
特征根→齐次解形式初始条件→系数ci
2. 特解:激励f(k)→特解形式原方程→系数pi
3. 全解:y(k)= ciλi+yp(k)
初始条件:y(0),y(1),y(2),┈y(n-1)
4. 求系统的自由响应和强迫响应:
y(k)=k(-2) -¼(-2)+¼(2) k≥0
自由强迫
、零输入响应和零状态响应:
1).y(k)=yx(k)+yf(k)
2). 初始值:k=0,f(k)接入
初始状态:y(-1),y(-2), ┈,y(-n)已知
初始值:y(0),y(1),y(2) ,┈未知的用迭代法
3).   y(j)=yx(j)+yf(j)
由零状态响应:yf(-1)= yf(-2)= ┈=0
yx(j)=y(j),j=-1, -2, ┈, -n,
例:① yx(k)+3 yx(k─1)+2 yx(k─2)=0
yx(-1)=y(-1) =0, yx(-2)=y(-2)=½
初始值:yx(k)= -3 yx(k-1) -2 yx(k-2)
yx(0)= -3 yx(-1) -2 yx(-2)=-1
yx(1)= -3 yx(0) -2 yx(-1)=3
yx(k)=cx1(-1)+ cx2(-2) cx1=1
yx(0)=cx1++cx2=-1 cx2=-2
yx(1)= -cx1-2cx2=3
yx(-1)= ─cx1─½cx2=0 cx1=1
yx(-2)= cx1+¼ cx2=½ cx2=-2
② yf(k) yf(-1)= -cf1-½cf2+1/6=0 cf1=-⅓
yf(-2)= cf1+¼ cf2+1/12=0 cf2=1
前向差分:共轭复数
例:y(k+2) -2y(k+1)+2y(k)=0,y(0)=0,y(1)=3
解:c -c*2 +2c =0 两边同乘以
-2λ+2=0 λ1=1+j,λ2=1-j
共轭复根:a+bj→P
λ1=1+j= λ2=1-j=
yh(t)= (Ccos k+Dsin k)
= (Ccos k+2sin k)
y(k+1)+3y(k) -2 y(k-1)=0
单位序列和单位序列响应
单位序列和单位阶跃序列:
1) 单位序列:
δ(k)= 1 k=0
0 k≠0
δ(t)=
0 t≠0
特点: 是最简单的,同时也是最重要的.
移位: δ(k-i)=1 k=i
0 k≠I
取样性质: