文档介绍：试卷类型:A
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分。。只有一项是符合题目要求的.
(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z=
+i -i +2i -2i
={ (x,y)|x,y为实数,且},B={(x,y) |x,y为实数,且y=x}, 则A ∩ B的元素个数为
B. 1
(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
A.+|g(x)|是偶函数 B.-|g(x)|是奇函数
C.|| +g(x)是偶函数 D.||- g(x)是奇函数
解析:因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.
(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1).则的最大值为
A. B.
解:如图,区域D为四边形OABC及其内部区域,
6甲、,,则甲队获得冠军的概率为
A. B. C. D.
7如图l—(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高
二、填空题:本大题共7小题,.
(一)必做题(9—13题)[来源:]
.
,的系数是______ (用数字作答).
,则.
.
,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为
cm.
父亲的身高(x)
173
170
176
儿子的身高(y)
170
176
182
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为.[来源:]
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆
的切线和割线交圆于,且,是圆上一点使得,则.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分13分)
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
0
1
2
P
18. (本小题满分13分)
如图5,在椎体中,是边长
为1的棱形,且,,
分别是的中点,
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
注: 本题也可以,继而可证明第(1)问,并可进一步得到AD,DE,DF两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2),本题用传统方法,还更简单.
19. (本小题满分14分)
设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程.
(2)已知点且P为L上动点,求的最大值及
此时点P的坐标.
20.(本小题满分12分)
设数列满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,.
方法二:
当时,,,,
猜想,下面用数学归纳法证明:
①当时,猜想显然成立;
②假设当时,,则
,
所以当时,猜想成立,
由①②知,,.
(2)设是定点,,切点分别为,:;